第八章 解析几何 章节检测（提高卷）-2022年高考数学一轮复习章节诊断卷（新高考专版）

第八章 解析几何 章节检测（提高卷） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2020·广东揭阳市·高二期中）已知双曲线的一条渐近线平行于直线，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】 先求得双曲线的渐近线方程，由平行得斜率，进而可求离心率. 【详解】 双曲线的渐近线方程为：. 由双曲线的一条渐近线平行于直线，可得：. 则该双曲线的离心率为. 故选：B. 2．（2021·全国高二课时练习）已知Q为直线与交点，且点在椭圆上，则=（ ） A． B．2 C． D．4 【答案】C 【详解】 解：联立方程组，解得， 代入椭圆方程得， 整理可得， 化简整理可得. 故选：C. 3．（2021·会泽县茚旺高级中学高二月考（理））设斜率为1的直线过抛物线的焦点，且和轴交于点，若（为坐标原点）的面积为2，则（ ）． A．4 B．8 C． D． 【答案】D 【详解】 由题意可知： 抛物线的焦点，直线的方程为， 将代入得， ∴， ∴，∴． 故选：D 4．（2021·江西高三月考（文））给定抛物线，F是其焦点，直线，它与相交于两点，如果且，那么的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 直线与抛物线方程联立得：， 因为直线与抛物线相交于A，B两点，所以，设， 因此有，且， 由，代入中得： 且，解得：， 函数在时单调递减，所以，因此， 所以或 故选：C 5．（2021·全国高二课时练习）已知抛物线：的焦点为，准线为l，直线，动点在上运动，记点到直线与的距离分别为d1，d2，为坐标原点，则当最小时，＝（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由抛物线的定义可知，d1＝|MF|，设MN⊥l'，垂足为N， ∴d1+d2＝|MF|+|MN|， 当M、F、N三点共线时，d1+d2最小， ∵抛物线C：y2＝4x， ∴焦点F（1，0）， ∴|FN|＝d＝， 设直线l'与x轴的交点为D， 令y＝0，得，即FD＝2+1＝3， 在Rt△DNF中，cos∠MFO＝cos∠NFD＝． 故选：A． 6．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·高三其他模拟（理））已知双曲线的左、右焦点分别为、，过点作倾斜角为θ的直线交双曲线的右支于、两点，其中点在第一象限，且．若，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 如下图所示，设，由双曲线的定义可得， 则，所以，， 在中，， 整理可得，即，，解得. 故选：D. 7．（2021·广东高三月考）已知点在圆：上，椭圆：的右焦点为，点在椭圆上，且圆上的所有点均在椭圆外，若的最小值为，且椭圆的长轴长恰与圆的直径长相等，过点作圆的切线，则切线斜率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由题意，椭圆的长轴长恰与圆的直径长相等，，可得， 圆心坐标为，， 设椭圆的左焦点，则， 所以， 而取最小时为共线时，且为， 解得，所以， 所以椭圆的方程为， 设过点点作圆的切线方程为，则， 解得,即切线斜率为. 故选：B. 8．（2021·全国高二课时练习）已知双曲线的左右焦点分别为，，点是双曲线右支上一点，满足，点是线段上一点，满足.现将沿折成直二面角，若使折叠后点，距离最小，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由双曲线方程知，，，， 设，则，，又， 则，解得或-3（舍）， 设折叠后点达到F点，如图所示，作于A点，易知平面，，，设， 则，在中，，， 在中，由余弦定理知， ， 则， 当且仅当，即时，等号成立，折叠后点，距离最小. 此时MN为的角平分线，由角平分线定理知， ，则， 故选：C 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（2021·荆州市沙市第五中学高二期中）设是抛物线：的焦点，直线过点且与抛物线交于，两点，为坐标原点，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．若点，则的最小值是5 D．若倾斜角为，且，则. 【答案】ACD 【详解】 抛物线的准线为，焦点为. 设， 设直线的方程为， 由消去并化简得， 所以， ， 所以（时等号成立）.所以A选项正确. 当直线的方程为时，不妨设，此时，所以B选项错误. 根据抛物线的定义可知，的最小值是到抛物线准线的距离，也即的最小值为，所以C选项正确. 当倾斜角为时，，不妨设在第一象限，在第四象限. 故，解得， 所以，即，所以D选项正确. 故选：ACD 10．（2020·江苏省板浦高级中学高三期末）点是抛