第七章 立体几何与空间向量 章节检测（基础卷）-2022年高考数学一轮复习章节诊断卷（新高考专版）

第七章 立体几何与空间向量 章节检测（基础卷） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2021·全国高二课时练习）设：，，是三个非零向量；：为空间的一个基底，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【详解】 当非零向量，，共面时，不能是空间的一个基底， 由得不出， 若为空间的一个基底，则，，一定不共面， 所以，，一定是非零向量， 所以由可以得出， 因此是的必要不充分条件， 故选：B. 2．（2021·山西晋城市·高一期中）已知一个圆锥的母线长为，其母线与底面所成的角为，则这个圆锥的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 由题得底面圆的半径，高， 故圆锥的体积． 故选：D 3．（2021·全国高二课时练习）已知在长方体中，，，是侧棱的中点，则直线与平面所成角的大小为（ ） A．60° B．90° C．45° D．以上都不对 【答案】B 【详解】 以点D为原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 由题意知，A1（1，0，2），E（1，1，1），D1（0，0，2），A（1，0，0）， 所以. 设平面A1ED1的一个法向量为， 则,得， 令z=1，得， 设直线与平面A1ED1所成角为， 所以， 又因为， 所以直线AE与平面A1ED1所成的角为90°. 故选:B 4．（2021·全国）已知平面内两向量，且.若为平面的法向量，则的值分别为（ ） A．－1,2 B．1，－2 C．1,2 D．－1，－2 【答案】A 【详解】 由为平面的法向量，得，即解得. 故选：A. 5．（2021·全国高二课时练习）已知向量分别是平面和平面的法向量，若，则与的夹角为（ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 【答案】B 【详解】 设与所成的角为θ，且0°≤θ≤90°， 则. 故选：B 6．（2021·全国高二课时练习）已知直线的方向向量＝（2，－3，5），直线的方向向量＝（－4，x，y），若，则的值分别是（ ） A．6和－10 B．－6和10 C．－6和－10 D．6和10 【答案】A 【详解】 解：因为，＝（2，－3，5），则存在唯一的实数，使得， 即， 所以，解得 所以x，y的值分别是6和－10. 故选：A. 7．（2021·江苏南通市·高一期中）四棱锥中，底面为平行四边形，为的中点，点在线段上，，平面，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 四棱锥中，连接AC交BQ，BD分别于点N，O， 因底面ABCD为平行四边形，则O是AC中点，也是BD中点， 而点Q是AD中点，于是得点N是重心，从而得， 连接MN，如图， 因平面，平面，平面平面， 因此得，于是得， 所以实数t的值为. 故选：C 8．（2021·合肥市第八中学高一期中）四面体中，则四面体外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 将四面体放入长方体中，使得六条棱分别为长方体六个面的面对角线，如图： 则长方体的外接球即为四面体的外接球， 又长方体的体对角线即为外接球的直径， 设长方体的长宽高分别为，则，， ∴， 所以外接球的表面积， 故选：A． 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（2021·临沂市兰山区教学研究室高一期中）如图所示，在正方体中，为的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（ ） A．，，三点共线 B．，，，四点共面 C．，，，四点共面 D．，，，四点共面 【答案】ABC 【详解】 解：在正方体中，为的中点，直线交平面于点， 在选项中，直线交平面于点， 平面，直线，又平面，平面， 为的中点，平面，底面为正方形，所以为的中点， 平面，且平面， 又平面，且平面， ，，三点共线，故选项正确； 在选项中，，，三点共线，，，，四点共面，故正确； 在选项中，，，三点共线，，，，四点共面，故正确； 在选项中，直线，， ，，，四点不共面，故错误． 故选：． 10．（2020·重庆市荣昌中学校高二月考）已知，分别是正方体的棱和的中点，则（ ） A．与是异面直线 B．与所成角的大小为 C．与平面所成角的余弦值为 D．二面角的余弦值为 【答案】AD 【详解】 对选项A，由图知：与是异面直线，故A正确； 以为原点，，，分别为，，轴，建立空间直角坐标系， 设正方体边长为， 对选项B， ，，，， 所以，， 设与所成角为， 则， 又因为，所以，故B错误.