第六章 数列 章节检测（提高卷）-2022年高考数学一轮复习章节诊断卷（新高考专版）

第六章 数列 章节检测（提高卷） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2021·北京牛栏山一中高二期中）已知等比数列的前项和为，下表给出了的部分数据： 1 2 3 4 5 6 … 20 -61 那么数列的第四项等于（ ） A．81 B．27 C．-81或81 D．-27或27 【答案】B 【详解】 由题意得，等比数列中，， 故，， 因为，，由，所以， 所以，所以， 故． 故选：B． 2．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·高三其他模拟（理））已知等比数列中，，，成等差数列．则=（ ） A．4或 B．4 C． D． 【答案】B 【详解】 设等比数列公比为， 因为，，成等差数列， 所以， 所以，且， 所以 解得或， 为保证有意义，则，所以， 所以， 故选：B 3．（2021·江西吉安市·高一期中）已知等差数列的前项和为，且，，则下面结论错误的是（ ） A． B． C． D．与均为的最小值 【答案】C 【详解】 对于A选项，由可得，A选项正确； 对于C选项，由可得，∴，C选项错误； 对于D选项，由可得，且，，， 所以，当且时，，且，则与均为的最小值，D选项正确； 对于B选项，∵，，当时，， 所以，，B选项正确． 故选：C． 4．（2021·福建省连城县第一中学高二月考）对于正项数列，定义：为数列的“匀称值”.已知数列的“匀称值”为，则该数列中的等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 ，，， ； ， 得:，，选项D正确，选项ABC错误. 故选：D. 5．（2020·江苏省黄桥中学高二月考）已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且=，则使得为整数的正整数的个数为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【详解】 依题意，，又=， 于是得， 因此，要为整数，当且仅当是正整数，而，则是32的大于1的约数， 又32的非1的正约数有2，4，8，16，32五个，则n的值有1，3，7，15，31五个， 所以使得为整数的正整数n的个数为5. 故选：B 6．（2021·浙江）已知数列是等差数列，公差，前项和为，则的值（ ） A．等于4 B．等于2 C．等于 D．不确定，与有关 【答案】B 【详解】 解：由数列是等差数列，得；， 所以． 故选： B． 7．（2021·江西丰城九中高一月考）在等比数列中，，，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 设等比数列的公比为，显然不等于1， 由题得 所以两式相除得 所以. 故选：A 8．（2021·广东高三二模）在一个正三角形的三边上，分别取一个距顶点最近的十等分点，连接形成的三角形也为正三角形（如图1所示，图中共有个正三角形）．然后在较小的正三角形中，以同样的方式形成一个更小的正三角形，如此重复多次，可得到如图2所示的优美图形（图中共有个正三角形），这个过程称之为迭代．在边长为的正三角形三边上，分别取一个三等分点，连接成一个较小的正三角形，然后迭代得到如图3所示的图形（图中共有个正三角形），其中最小的正三角形面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 设第个正三角形的边长为，则个正三角形的边长为， 由条件可知：， 又由图形可知：，所以， 所以，所以是首项为，公比为的等比数列， 所以，所以，所以， 所以最小的正三角形的面积为：， 故选：A. 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（2020·江苏高二月考）已知数列为等差数列，是其前n项和，，，数列的前项和为，若对一切都有恒成立，则整数的可能值为（ ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】BCD 【详解】 因为数列为等差数列，是其前项和，，. 设首项为，公差为， 所以，解得， 故， 所以， 所以. 因为对于一切都有恒成立， 所以，解得， 故选：BCD. 10．（2020·海安市曲塘中学高二期中）数列的前项和为()，，，则下列命题正确的是（ ） A． B． C．数列为递增数列 D．数列为递增数列 【答案】AD 【详解】 解：an＋4Sn-1Sn＝0(n≥2)， 因此数列{}是以=4为首项，4为公差的等差数列,也是递增数列，即D正确; ∴，即A正确； 当时， ∴ ，，即B,C不正确； 故选：AD. 11．（2021·全国高三专题练习）在数列中，，对任意都有，则下列说法正确的是（ ） A．当时， B．对任意的正整数，恒有 C．不存在使得 D．当时， 【答案】AB 【详解】 由，，两式相减得.故数列的周期是.