第六章 数列 章节检测（基础卷）-2022年高考数学一轮复习章节诊断卷（新高考专版）

第六章 数列 章节检测（基础卷） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2021·江西南昌市·高一期中）数列1，，，，，．．．的一个通项公式（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：由数列：1，，，，，．．． 可知：奇数项的符号为“+"，偶数项的符号为“-”，每项的绝对值为． ∴数列：1，，，，，．．．的一个通项公式是， 故选：B． 2．（2021·北京牛栏山一中高二期中）已知数列中，，，则等于（ ） A．-12 B．12 C．-16 D．16 【答案】A 【详解】 解：数列中，，，即， 所以数列为等差数列，公差为， 所以， 所以． 故选：A． 3．（2022·云南师大附中高三月考（理））已知等比数列满足，，则（ ） A．12 B．16 C．32 D．64 【答案】D 【详解】 因为 所以解得或（舍去），所以. 所以. 故选:D 4．（2020·千阳县中学高二期中）记为等差数列的前项和．若，，则=（ ） A．23 B．24 C．25 D．26 【答案】C 【详解】 设等差数列的公差为， 因为a1=–2，a2+a6=2， 所以，得， 所以， 故选：C 5．（2021·遵义市第三中学高一期中）中，已知、、成等差数列，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 由已知可得，由三角形的内角和定理可得，则， 由正弦定理可得可得. 故选：D. 6．（2021·陕西高一期末）九章算术中有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则该女子前六日共织（ ）尺布. A．18 B．21 C．23 D．25 【答案】B 【详解】 根据题意，该女子每日织布的量构成一个首项为公差为d的等差数列{an}， 由得 ，解得 ， 所以． 故选：B． 7．（2021·江苏省南京市第十二中学高三月考）等比数列的各项均为正数，且，则（ ） A．12 B．10 C．9 D．8 【答案】C 【详解】 解：由等比数列的性质得，， 因为，所以，所以或（舍去）， 所以 ， 故选：． 8．（2021·皮山县高级中学高二期中（理））“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记为图中虚线上的数1，3，6，10，…构成的数列的第项，则的值为（ ） A．208 B．209 C．210 D．211 【答案】C 【详解】 设：第个数为， 则， ， ， ， ， 叠加可得： ， ， 故选：C 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（2021·全国高二课时练习）等差数列的公差为，前项和为，当首项和变化时，是一个定值，则下列各数也为定值的有 A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】 由等差中项的性质可得为定值，则为定值，为定值，但不是定值. 故选：BC. 10．（2020·湖南师大附中高三月考）在等差数列中，，且，则使的前n项和成立的自然数n可能为（ ） A．17 B．18 C．19 D．20 【答案】ABC 【详解】 ∵为等差数列，，∴，又∵，∴，即， 由， 故使的前n项和成立的最大的自然数为19， 故选：ABC 11．（2021·大连市普兰店区第二中学）等差数列的前项和记为，若，，则（ ） A． B． C．前15项和最大 D．从第32项开始， 【答案】ABC 【详解】 依题意等差数列满足，， 所以前项为正数，第项开始为负数，公差为负数，前15项和最大，所以ABC选项正确. ，所以D选项错误. 故选：ABC 12．（2021·山东高二期中）下面是按照一定规律画出的一列“树形图”． 其中，第2个图比第I个图多2个“树枝”，第3个图比第2个图多4个“树枝”，第4个图比第3个图多8个“树枝"．假设第个图的树枝数为，数列的前项和，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】 由题意，由图（3）可得，对于A中，所以A不正确； 由图（2）比图（1）多出2个树枝，图（3）比图（2）多出4个树枝，图（4）比图（3）多出8个树枝，，由此可得，即，所以B正确； 由， 可得， 则，所以，所以C正确； 由，可得， 又由，所以D不正确. 故选：BC. 三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分。） 13．（2021·四川成都外国语学校高一期中（理））等差数列，的前项和分别为，，若，则___________. 【答案】16 【详解】 解