第02讲 空间直线与直线间的位置关系（练习）-2021-2022学年高二数学课件讲义同步与高考高分突破（沪教版2020）

第2讲 空间直线与直线间的位置关系 一、填空题 1．若a，b是异面直线，直线c a，则c与b的位置关系是___________ 2．如图， 为正方体，异面直线 与 所成的角为____________ 3．已知∠BAC=∠B1A1C1，AB∥A1B1，则AC与A1C1的位置关系是____________. 4．如图，直四棱柱 ，底面是边长为 的菱形， ， ，则直线 与 成角的余弦值为_____． 5．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论： ①直线AM与CC1是相交直线； ②直线AM与BN是平行直线； ③直线BN与MB1是异面直线； ④直线AM与DD1是异面直线. 其中正确的结论为________（填序号）. 6．若 与平面 所成的角是30°，且 ，则 与 内过点 的所有直线所成角中的最大角为___________. 7．如图， 、 、 、 分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线 与 是异面直线的图形有______. 8．已知 ， ， 是空间中的三条相互不重合的直线，给出下列说法：①若 ， ，则 ；②若 与 相交， 与 相交，则 与 相交；③若 平面 ， 平面 ，则 ， 一定是异面直线；④若 ， 与 成等角，则 ．其中正确的说法是______（填序号）． 9．如图，在空间四边形ABCD中，AD＝BC＝2，E，F分别是AB、CD的中点，若EF＝ ，求异面直线AD、BC所成角的大小是__________． 10．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论 ① ； ② 与 所成的角为 ； ③ 与 是异面直线； ④ ∥ ． 以上四个命题中，正确命题的序号是 _________ 11．如图所示，四棱锥 的底面为正方形， 底面 ，则下列结论中正确结论的序号是_________________. ① ；② 平面 ；③ 与平面 所成的角等于 与平面 所成的角；④ 与 所成的角等于 与 所成的角. 12．已知三棱柱 中，棱长均为 ，顶点 在底面 上的射影恰为 的中点 ， 为 的中点，则直线 与直线 所成角的余弦值为________． 二、单选题 13．如图所示，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的是（ ） A． B． C． D． 14．在正方体 中， 是正方形 的中心，则直线 与直线 所成角大小为（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 15．下列三个说法： ①若直线 相交， 相交，则 相交； ②若 ，则 与c所成的角相等； ③若 ， ，则 . 其中正确的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 16． 和 是异面直线， 且 ，则过点 与 都相交的直线（ ） A．不存在 B．无数条 C．唯一一条 D．最多一条 17．若异面直线 分别在平面 内，且 ，则直线l（ ） A．与直线 都相交 B．至少与 中的一条相交 C．至多与 中的一条相交 D．与 中的一条相交，另一条平行 18．已知在直四棱柱 中，底面 为菱形，且 ，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 19．如图，在三棱柱 中，侧棱 底面 ，底面 是正三角形E是BC的中点，则下列叙述正确的是（ ） A． 与 是异面直线 B． 平面 C． D． 平面 20．在正方体 中，点 ， ， 分别在 ， ， 上， 为 的中点， ，过点 作平面 ，使得 ，若 平面 ， 平面 ，则直线 与直线 所成的角的正切值为 A． B． C． D． 三、解答题 21．长方体 中， 分别为棱 的中点. （1）求证： ； （2）求证： . 22．设 是正方体 的面 ､面 的中心，正方体的棱长为1． （1）求线段 的长； （2）求异面直线 与 所成角的大小． 23．一个正方体的平面展开图及其直观图如图所示． （1）请将字母 标记在正方体相应的顶点处（不需要说明理由）； （2）求正方体中直线 与 所成角的大小． 24．如图，在三棱锥 中， ， ，M，N分别是AD，BC的中点．求异面直线AN，CM所成角的余弦值． 25．如图，已知 分别是空间四边形 的边 的中点. （1）求证： 四点共面； （2）若四边形 是矩形，求证： . 26．如图， 和 的对应顶点的连线段 ， ， 交于同一点O，且 . （1）求证： ， ， . （2）求 的值. 27．（1）一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论： ① ；② ；③ 与 是异面直线；④ ； 以上四个结论中，正确结论的序号是哪些？（无需说明理由，只要写出正确结论的序号即可） （2）如图，四面体 中， ，且直线 与