专题1.8 特殊平行四边形章末测试卷（培优卷）-2021-2022学年九年级数学上册举一反三系列（北师大版）【学科网名师堂】

第1章 特殊平行四边形章末测试卷（培优卷） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（2021春•长沙期末）下列叙述，错误的是（　　） A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线相等的四边形是矩形 【解题思路】由矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的判定以及菱形的判定分别对各个选项进行判断即可． 【解答过程】解：A、∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形， ∴选项A不符合题意； B、∵对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形， ∴选项B不符合题意； C、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形， ∴选项C不符合题意； D、∵对角线相等的平行四边形是矩形， ∴选项D符合题意； 故选：D． 2．（3分）（2021春•陇县期末）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，P为边BC上一点，且2BP＝AC，则∠COP的度数为（　　） A．15° B．22.5° C．25° D．17.5° 【解题思路】根据四边形ABCD是正方形，可得∠BOC＝90°，∠OBC＝45°，再根据2BP＝AC，即可求出∠COP的度数． 【解答过程】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BOC＝90°，∠OBC＝45°，AC＝BD＝2OB， ∵2BP＝AC， ∴BP＝OB， ∴∠BOP＝∠BPO＝（180°﹣45°）÷2＝67.5°， ∴∠COP＝90°﹣67.5°＝22.5°． 故选：B． 3．（3分）（2021•路北区二模）求证：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半． 已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点O是AC的中点． 求证：OBAC． 证明：延长BO到D，使OD＝OB，连接AD、CD，中间的证明过程排乱了： ①∵∠ABC＝90°； ②∵OD＝OB，OA＝OC； ③∴四边形ABCD是平行四边形； ④∴四边形ABCD是矩形． ∴AC＝BD，∴OBBDAC． 则中间证明过程正确的顺序是（　　） A．①④②③ B．①③②④ C．②④①③ D．②③①④ 【解题思路】延长BO至点D，使OD＝OB，连接AD、CD，先证四边形ABCD是平行四边形，再证平行四边形ABCD是矩形，得AC＝BD，即可得出结论． 【解答过程】证明：延长BO至点D，使OD＝OB，连接AD、CD， ∵OD＝OB，OA＝OC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵∠ABC＝90°， ∴四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD， ∴OBACBDAC， ∴证明过程正确的顺序是②③①④； 故选：D． 4．（3分）（2021春•任丘市期末）如图，点E是△ABC内一点，∠AEB＝90°，D是边AB的中点，延长线段DE交边BC于点F，点F是边BC的中点．若AB＝6，EF＝1，则线段AC的长为（　　） A．7 B． C．8 D．9 【解题思路】根据直角三角形的性质求出DE，由EF＝1，得到DF，再根据三角形中位线定理即可求出线段AC的长． 【解答过程】解：∵∠AEB＝90°，D是边AB的中点，AB＝6， ∴DEAB＝3， ∵EF＝1， ∴DF＝DE+EF＝3+1＝4． ∵D是边AB的中点，点F是边BC的中点， ∴DF是△ABC的中位线， ∴AC＝2DF＝8． 故选：C． 5．（3分）（2021春•沂水县期末）如图所示，在菱形ABCD中，AC，BD相交于O，∠ABC＝50°，E是线段AO上一点，则∠BEC的度数可能是（　　） A．95° B．75° C．55° D．35° 【解题思路】由菱形的性质可得∠ABO＝25°，AC⊥BD，可得∠BAC＝65°，由三角形的外角性质可求解． 【解答过程】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝50°， ∴∠ABO＝25°，AC⊥BD， ∴∠BAC＝65°， ∵∠BEC＝∠BAC+∠ABE， ∴65°≤∠BEC≤90°， 故选：B． 6．（3分）（2021春•五华区期末）如图所示，点O为矩形ABCD对角线的交点，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止．延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（　　） A．一般平行四边形→正方形→一般平行四边形→矩形 B．一般平行四边形→正方形→菱形→矩形 C．一般平行四边形→菱形→一般平行四边形→矩形 D．一般平行四边形→菱形→正方形→矩形 【解题思路】根据对称中心的定义，根据矩形的性质，可得四边形AECF形状的变化情况． 【解答过程】解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形． 故选：C． 7．（3分）（2021春•宁乡市期末）将2021个形状、大小均相同的菱形按照如图所示的方式排成一列，使得右侧菱形的顶点与左侧菱形的对角线交点重合，若这些菱形