重庆市第二十九中2020-2021学年高二下学期期中（半期）数学试题

重庆二十九中2020-2021学年度下期 高二年级数学半期考试试题卷 (时间:120分钟 满分:150分) 一、单项选择题:(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的.) 1. 若函数 ,则( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 函数的导函数的图像如图所示,则( ) A.为的极大值点 B.为的极大值点 C.为的极大值点 D.为的极小值点 3. 已知,则的值为( ) A. 6 B. 8 C. 12 D. 8或12 4. 已知函数的导函数为,且满足,则为( ) A. B. C. D. 5. 如图在复平面上,一个正方形的三个顶点对应的复数分别是,那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为( ) A. B. C. D. 6.已知,,,则、、的大小关系为( ) A. B. C. D. 7.现有2名学生代表,2名教师代表和1名家长代表合影,则同类代表互不相邻的排法共有( )种 A.24 B.48 C.72 D.96 8.已知函数,的图象分别与直线交于两点,则的最小值为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题:(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.) 9.某工程队有卡车、挖掘机、吊车、混凝土搅拌车4辆工程车,将它们全部派往3个工地进行作业,每个工地至少派一辆工程车,共有多少种方式?下列结论正确的有( ) A. 18 B. C. D. 10.已知为虚数单位,则下面命题正确的是( ) A. 若复数,则. B. 复数满足,在复平面内对应的点为,则. C. 若复数,满足,则. D. 复数的虚部是1. 11.设函数,则下列说法正确的是( ) A.定义域是(0,+) B.x ∈(0,1)时,图象位于x轴下方 C.有且仅有两个极值点 D.存在单调递增区间 12.设函数,且、、,下列命题正确的是( ) A.存在,使得 B.若,则 C.若,则 D.对任意,总有,使得 三、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13.若,则_ 14.由1,2,3,4,5,6组成的无重复数字的三位数中,则十位上是偶数的数共有_个. 15.已知函数在上是单调递增函数,则实数的取值范围是_ 16.已知函数在上有两个极值点,且在上单调递增,则实数的取值范围是_ 四、解答题:(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程;(2)求曲线过点的切线方程. 18.在 中,,_. (1)求; (2)若,求. 从① ,② ,③ 这三个条件中任选一个,补充在上面问题中并作答.(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答给分) 19.在边长为2的菱形中,,点是边的中点(如图1),将 沿折起到的位置,连接,得到四棱锥(如图2) (1)证明:平面平面; (2)若,连接,求直线与平面所成角的正弦值. 20.已知椭圆 离心率等于,、是椭圆上的两点. (1)求椭圆的方程; (2)是椭圆上位于直线两侧的动点.当运动时,满足,试问直线的斜率是否为定值?如果为定值,请求出此定值;如果不是定值,请说明理由. 21.下图(I)是一斜拉桥的航拍图,为了分析大桥的承重情况,研究小组将其抽象成图(II)所示的数学模型.索塔,与桥面均垂直,通过测量知两索塔的高度均为60m,桥面上一点到索塔,距离之比为,且对两塔顶的视角为. (1)求两索塔之间桥面的长度; (2)研究表明索塔对桥面上某处的“承重强度”与多种因素有关,可简单抽象为:某索塔对桥面上某处的“承重强度”与索塔的高度成正比(比例系数为正数),且与该处到索塔的距离的平方成反比(比例系数为正数).问两索塔对桥面何处的“承重强度”之和最小?并求出最小值. 22.已知函数. (1)讨论函数的单调性; (2)若有两个极值点,且恒成立,求的取值范围. 高二年级数学试题答案 1、 单项选择题 BADB DBBA 2、 多项选择题 CD ABC BD AC 3、 填空题 8 60 K≥1 4、 解答题 17.【详解】(1)由题意得,所以 又因为,所以切线方程为 整理得. (2)或.设切点为,因为切点在函数图像上,所以, 故曲线在该点处的切线为 因为切线过点,所以 即.解得或 当时,切点为,因为,所以切线方程为, 当时,切点为,因为, 所以切线方程为 所以切线方程为或. 18.【解析】(1)因为, 所以 因为,所以 即,因为,; (2)若选① 则在中,由余弦定理, 得,解得或(舍去),所以 若选② ,则, 由正弦定理,得,解得,所以; 若选③ ,由余弦定理得 ,解得或(舍去),所以. 19.【解析】(1)连接图1中的,因为四边形为菱形,且所以为等边三角形,所