1.2常用逻辑用语 综合过关 -2021-2022学年高一数学同步精讲精练（人教B版2019必修第一册）

第一章 集合与常用逻辑用语 1.2常用逻辑用语 综合过关 一．选择题（共8小题） 1．已知集合A＝{x|x2≤4，x∈R}，B＝{x|2，x∈Z}，则A∩B＝（　　） A．[0，2） B．[0，2] C．{0，1} D．{0，1，2} 【答案】D． 【解析】解：∵集合A＝{x|x2≤4，x∈R}＝{x|﹣2≤x≤2}， B＝{x|2，x∈Z}＝{0，1，2，3}， ∴A∩B＝{0，1，2}． 故选：D． 2．已知集合A＝{x||x﹣a|≤1}，B＝{x|x2﹣4x≥0}，若A∩B＝ϕ，则实数a的取值范围是（　　） A．（0，4） B．（0，3） C．（1，3） D．（2，3） 【答案】C． 【解析】解：集合A＝{x||x﹣a|≤1}＝{x|﹣1≤x﹣a≤1}＝{x|a﹣1≤x≤a+1} B＝{x|x2﹣4x≥0}＝{x|x（x﹣4）≥0}＝{x|x≤0或x≥4} 若A∩B＝ϕ，则 在数轴上表示如下，解得1＜a＜3． 故选：C． 3．命题“∃a∈N，”的否定为（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题， 所以命题“”的否定为“”． 故选：C． 4．已知命题“∃x∈R，使2x2+（a﹣2）x+2＜0”是假命题，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣2） B．[﹣2，6] C．（6，+∞） D．（﹣2，6） 【答案】B． 【解析】解：命题“∃x∈R，使2x2+（a﹣2）x+2＜0”是假命题， 则“∀x∈R，使2x2+（a﹣2）x+2≥0”是真命题， ∵二次函数开口向上，要使它大于0恒成立，只需要判别式△≤0， 即（a﹣2）2﹣4×2×2＝a2﹣4a﹣12＝（a﹣6）（a+2）≤0， 得﹣2≤a≤6， 故实数a的取值范围是[﹣2，6]． 故选：B． 5．已知集合A＝{（x，y）|y＝x2}．集合B＝{（x，y）|y＝a}，则“a＞0”是集合A∩B中有2个元素的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C． 【解析】解：如图， 由图可知，若a＞0，则抛物线y＝x2与直线y＝a有两个不同交点， 若抛物线y＝x2与直线y＝a有两个不同交点，则a＞0， ∴“a＞0”是集合A∩B中有2个元素的充分必要条件． 故选：C． 6．已知命题p：x2+2x﹣3＞0；命题q：x＞a，且￢q的一个充分不必要条件是￢p，则a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．[﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣3] 【答案】B． 【解析】解：由p：x2+2x﹣3＞0，知 x＜﹣3或x＞1，则￢p为﹣3≤x≤1，￢q为x≤a，又￢p是￢q的充分不必要条件，所以a≥1． 故选：B． 7．下面说法中，错误的是（　　） A．“x，y中至少有一个小于零”是“x+y＜0”的充要条件 B．“a2+b2＝0”是“a＝0且b＝0”的充要条件 C．“ab≠0”是“a≠0或b≠0”的充要不必要条件 D．若集合A是全集U的子集，则命题“x∉∁UA”与“x∈A”是等价命题 【答案】A． 【解析】解：对于A，“x，y中至少有一个小于零”时，则“x+y≤0”可能成立，故错； 对于B，“a2+b2＝0”⇒“a＝0且b＝0，”“a＝0且b＝0“⇒“a2+b2＝0“，故正确； 对于C，“ab≠0”⇒“a≠0且b≠0”，a≠0或b≠0“不能得到“ab≠0”，故正确； 对于D，有集合A是全集U的子集，可得（∁UA）∩A＝U，则“x∉∁UA”，一定“x∈A”故正确． 故选：A． 8．某运动队对A，B，C，D四位运动员进行选拔，只选一人参加比赛，在选拔结果公布前，甲、乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预测如下：甲说：“是C或D参加比赛”；乙说：“是B参加比赛”；丙说：“是A，D都未参加比赛”；丁说：“是C参加比赛”．若这四位教练中只有两位说的话是对的，则获得参赛的运动员是 （　　） A．A B．B C．C D．D 【答案】B． 【解析】解：①若获得参赛的运动员是A，则四位教练说的话是错的，与题设矛盾，故选项A错误， ②若获得参赛的运动员是B，则四位教练中乙、丙说的话是对的，与题设相符，故选项B正确， ③若获得参赛的运动员是C，则四位教练中甲、丙、丁说的话是对的，与题设矛盾，故选项C错误， ④若获得参赛的运动员是D，则四位教练中甲说的话是对的，与题设矛盾，故选项D错误， 综合①②③④得：获得参赛的运动员是B， 故选：B． 二．多选题（共4小题） 9．对任意实数a，b，c，下列命题中真命题是（　　） A．“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件 B．“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件 C．“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件 D．“a＜5”是“a＜3”的必要条件 【答案