1.2常用逻辑用语 1.2.3充分条件、必要条件（课后小作业） -2021-2022学年高一数学同步精讲精练（人教B版2019必修第一册）

第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 常用逻辑用语 1.2.3 充分条件、必要条件 课后作业.充分条件、必要条件 一．选择题（共3小题） 1．x2＞y2的充分不必要条件是（　　） A．x＞y B．y＜x＜0 C．|y|＜|x| D．|y|＜x 【答案】D． 【解析】解：由x2＞y2⇔|x|＞|y|，又x＞|y|⇒x2＞y2，A，B既不是充分条件也不是必要条件， C是充要条件． 故选：D． 2．已知集合A＝{x|x2﹣2x+a≥0}，若“x＝1”是“x∈A”的充分条件，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，1） C．[1，+∞） D．[0，+∞） 【答案】C． 【解析】解：因为“x＝1”是“x∈A”的充分条件， 所以1∈A，即1﹣2+a≥0， 解得a≥1． 故选：C． 3．设“p是q的充分条件”；“q是r的充要条件”；“r是s的必要条件”，那么s是p的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D． 【解析】解：∵p是q的充分条件，q是r的充要条件， ∴p是r的充分条件，即p⇒r成立， ∵r是s的必要条件，∴s⇒r成立，则s是p的既不充分也不必要条件， 故选：D． 二．多选题（共3小题） 4．对任意实数a，b，c，给出下列命题： ①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件； ②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件； ③“a＜4”是“a＜3”的必要条件； ④“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件． 其中真命题是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】BC． 【解析】解：若a＝b则ac＝bc，当ac＝bc且c＝0时，a不一定与b相等， ∴“a＝b”是“ac＝bc”的充分不必要条件，∴①错； 无理数+有理数一定是无理数，可判②对； 根据a＜4比a＜3的范围大，可判断③对； a＝﹣1，b＝﹣2满足a＞b但不满足a2＞b2，a＝﹣1，b＝0满足a2＞b2，但不满足a＞b，可判断④错． 故选：BC． 5．下列说法正确的是（　　） A．设a＞0，b∈R，则“a＞b”是“a＞|b|”的必要不充分条件 B．“c＜0”是“二次方程x2+bx+c＝0（b，c∈R）有两个不等实根”的充分不必要条件 C．设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，则“A＞B”是“a＞b”的充要条件 D．设平面四边形ABCD的对角线分别为AC，BD，则“四边形ABCD为矩形”是“AC＝BD”的既不充分也不必要条件 【答案】ABC． 【解析】解：对于A，设a＞0，b∈R，则由a＞b不一定得到a＞|b|，如a＝1，b＝﹣2， 反之，由a＞|b|，可得﹣a＜b＜a，即a＞b，则“a＞b”是“a＞|b|”的必要不充分条件，故A正确； 对于B，若c＜0，则△＝b2﹣4c＞0，可得二次方程x2+bx+c＝0（b，c∈R）有两个不等实根， 反之，若二次方程x2+bx+c＝0（b，c∈R）有两个不等实根，则△＝b2﹣4c＞0，即b2＞4c，不一定有c＜0， ∴“c＜0”是“二次方程x2+bx+c＝0（b，c∈R）有两个不等实根”的充分不必要条件，故B正确； 对于C，△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，则A＞B⇔a＞b， 即“A＞B”是“a＞b”的充要条件，故C正确； 对于D，设平面四边形ABCD的对角线分别为AC，BD，则由四边形ABCD为矩形，可得AC＝BD， 反之，由AC＝BD，不一定得到四边形ABCD为矩形，也可能是等腰梯形， ∴“四边形ABCD为矩形”是“AC＝BD”的充分不必要条件，故D错误． 故选：ABC． 6．下列说法正确的是（　　） A．已知a，b∈R，则“a＞b+1”是“|a|＞b+1”的必要不充分条件 B．“a＞0”是“a+1＞0”的充分不必要条件 C．设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的必要不充分条件 D．若“x＜m”是“x＜2019或“x＞2020”的充分不必要条件，则实数m的最大值为2019 E．若“x＜﹣1”是“x＜a”的必要不充分条件，则实数a的最大值为1 【答案】BD． 【解析】解：根据题意，依次分析选项： 对于A，对于充分性： 若a＞b+1，对b+1分情况讨论： 若b+1≥0，则a＞0，|a|＝a＞b+1成立，若b+1＜0，则|a|≥0＞b+1也成立，即充分性成立， 对于必要性：若a＝﹣3，b+1＝0时，满足|a|＞b+1，但a＞b+1不成立，即必要性不成立， 则“a＞b+1”是“|a|＞b+1”的充分不必要条件，A错误； 对于B，对于充分性：若a＞0，则有a+1＞1，必有a+1＞0成立，即充分性成立， 对于必要性：若a+1＞0，即a＞﹣1，a＞0不一定成立，即必要性不成立， 则“a＞0”是“a+1＞0”的充分不必