1.2常用逻辑用语 1.2.1命题与量词（课后小作业） -2021-2022学年高一数学同步精讲精练（人教B版2019必修第一册）

第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 常用逻辑用语 1.2.1 命题与量词 课后作业.命题与量词 一．选择题（共4小题） 1．下列命题是真命题的为（　　） A．若，则x＝y B．若x2＝1，则x＝1 C．若x＝y，则 D．若x＜y，则x2＜y2 【答案】A． 【解析】解：A、由得0，则x＝y，为真命题； B、由x2＝1得x＝±1，x不一定为1，为假命题； C、若x＝y，不一定有意义，为假命题； D、若x＜y＜0，x2＞y2，为假命题； 故选：A． 2．已知命题p：∃x0＞0，x0+a﹣1＝0，若p为假命题，则a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞） 【答案】D． 【解析】解：∵p为假命题， ∴￢p为真命题，即：∀x＞0，x+a﹣1≠0，即x≠1﹣a， ∴1﹣a≤0，则a≥1．∴a的取值范围是[1，+∞）． 故选：D． 3．下列命题中，既是存在量词命题又是假命题的是（　　） A．三角形内角和为180° B．有些梯形是平行四边形 C．∃x∈R，3x+2＞0 D．至少有一个整数m，使得m2＜1 【答案】B． 【解析】解：A、三角形内角和为180°是全称命题，省略了全称量词； B、有些梯形是平行四边形是含有存在量词的命题，存在量词是“有些”，为假命题，原因是梯形的一组对边不平行； C、∃x∈R，3x+2＞0是存在量词命题，为真命题，如x＝1； D、至少有一个整数m，使得m2＜1是存在量词命题，为真命题，如m＝0． 故选：B． 4．现有A，B，C，D，E，F六名百米运动员参加比赛，甲、乙、丙、丁四名同学猜测谁跑了第一名．甲猜不是C就是E；乙猜不是F；丙猜不是B，C，D中任一个：丁猜是A，B，D中之若四名同学中只有一名同学猜对，则猜对的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C． 【解析】解：若甲的猜测是对的，即第一名在C与E中产生，其他人猜测都是错误，则乙的猜测是错误的，即得到第一名是F，矛盾，故甲的猜测是错误的； 若乙的猜测是正确的，则第一名在A，B，C，D，E中产生，则丙的猜测是错误的，即得到第一名是B，C，D中的一个；丁的猜测是错误的，即得到第一名不是A，B，D中的一个，故第一名一定是C，而甲的猜测也是错误的，即得到的第一名不可能是C，故矛盾，故乙的猜测是错误的； 若丙的猜测是正确的，即第一名不是B，C，D中任一个，是A，E，F中的一个，因为甲的猜测是错误的，故第一名不是C，E，则是A，F中的一个，因为乙的猜测是错误的，即得到第一名是F，故得到第一名一定是F，这时也满足丁的猜测是错误的，故正确答案是丙； 若丁的猜测是正确的，即第一名是A，B，D中之一，则乙的猜测是错误的，即得到第一名是F，矛盾． 故选：C． 二．多选题（共1小题） 5．下列命题为真命题的是（　　） A．对任意的x∈R，x2＞0 B．存在x∈R，使得x2≤x成立 C．对于集合M，N，若x∈（M∩N），则x∈M且x∈N D．对于任意的实数x，都有x2+2x﹣3＞0 【答案】BC． 【解析】解：对任意的x∈R，x2≥0，故A错误； 由x2≤x⇔0≤x≤1，可得存在x∈R，使得x2≤x成立，故B正确； 由交集的定义，对于集合M，N，若x∈（M∩N），则x∈M且x∈N，故C正确； 由x2+2x﹣3＞0⇔x＞1或x＜﹣3，可得对于任意的实数x，都有x2+2x﹣3＞0，不成立，故D错误． 故选：BC． 三．填空题（共2小题） 6．能够说明“∀a，b，c∈R，若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为 　﹣1，﹣2，﹣3　． 【答案】﹣1，﹣2，﹣3． 【解析】解：“设∀a，b，c∈R，若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题， 则它的否定“∀a，b，c∈R，若a＞b＞c，则a+b≤c”是真命题，两个大的数加起来小于小的数， 所以a，b，c应该是负数，用拼凑法找出特例即可． 比如a＝﹣1，b＝﹣2，c＝﹣3． 故答案为：﹣1，﹣2，﹣3． 7．若命题∃x∈R，mx2+4mx+1≤0为假命题，则实数m的取值范围是　[0，）　． 【答案】[0，）． 【解析】解：命题∃x∈R，mx2+4mx+1≤0为假命题， 则￢p：∀x∈R，mx2+4mx+1＞0为真命题， m＝0时，不等式为1＞0，恒成立； m≠0时，应满足， 解得0＜m， 综上知，m的取值范围是[0，）． 故答案为：[0，）． 四．解答题（共1小题） 8．在①∃x∈R，x2+2ax+2﹣a＝0，②存在区间A＝（2，4），B＝（a，3a），使得A∩B＝∅，这2个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解问题中的实数a． 问题：求解实数a，使得命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，命题q：_____，都