第三节 三角函数的图像与性质-2022年高考数学一轮复习同步备课学案+题型考点分析+课时训练+真题演练

【课时训练】 第三节 三角函数的图像与性质 1．已知直线y＝m(0<m<2)与函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的图像相邻的三个交点依次为A(1，m)，B(5，m)，C(7，m)，则ω＝(　　) A．　　 B．　　　 C．　　 D． 【解析】　由题意，得函数f(x)的相邻的两条对称轴分别为x＝，故选A．，得ω＝＝6，故函数的周期为2×(6－3)＝＝3，x＝ 【答案】 A 2．(2020·福建六校联考)若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有f＝(　　)＝f(－x)，则f A．2或0　　 B．0 C．－2或0　　 D．－2或2 【解析】　因为f＝±2．，所以f＝f(－x)对任意x∈R都成立，所以函数f(x)的图像的一个对称轴是直线x＝ 【答案】 D 3．(2020·衡水联考)函数f(x)＝sin在区间(0，π)内的所有零点之和为(　　)－ A．　　 B．　　　 C．　　 D． 【解析】 设t＝2x＋．＝3π，所以x1＋x2＝＋2x2＋，结合函数y＝sin t的图像可知此方程有两个实根t1和t2，且t1＋t2＝3π，所以函数f(x)在(0，π)内有两个零点x1和x2，且2x1＋．由f(x)＝0得sin t＝，则由x∈(0，π)，得t∈ 【答案】 C 4．已知函数f(x)＝cos(x＋φ)是奇函数，则(　　)，f A．f(x)在上单调递减 B．f(x)在上单调递减 C．f(x)在上单调递增 D．f(x)在上单调递增 【解析】 因为f(x)＝cos(x＋φ)，所以f，k∈Z，又0<|φ|<，k∈Z，所以φ＝kπ＋＋φ＝kπ＋是奇函数，所以，又因为f＝cos，所以φ＝，f(x)先减后增，故选B．∈时，x＋，f(x)单调递减，当x∈∈时，x＋，当x∈，f(x)＝cos 【答案】 B 5．已知函数f(x)＝2sin(πx＋1)，若对于任意的x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值为(　　) A．2　　 B．1　　　 C．4　　 D． 【解析】　对任意的x∈R，f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，所以f(x1)＝f(x)min＝－2，f(x2)＝f(x)max＝2，所以|x1－x2|min＝＝2，所以|x1－x2|min＝1，故选B． ，又f(x)＝2sin(πx＋1)的周期T＝ 【答案】 B 6．如果函数y＝上单调递减，那么ω的取值范围是(　　)sin ωx在区间 A．[－6,0)　　 B．[－4,0) C．(0,4]　　 D．(0,6] 【解析】　解法一：因为函数y＝求得－4≤ω<0．故选B．即上单调递增，则sin(－ωx)在区间上单调递减，所以ω<0且函数y＝sin ωx在区间 解法二：代值检验法，当ω＝1时，y＝上单调递增，排除选项C，D；当ω＝－6时，y＝sin x在sin(－6x)＝－上单调递减，排除选项A．故选B．上单调递增，在sin 6x在 【答案】 B 7．若函数f(x)＝sin (ω>0)在区间(π，2π)内没有最值，则ω的取值范围是(　　) A．∪ B．∪ C． D． 【解析】 易知函数y＝sin x的单调区间为[kπ＋]，k∈Z，，kπ＋ 由kπ＋，k∈Z，≤x≤，k∈Z，得≤kπ＋≤ωx＋ 因为函数f(x)＝sin(ω>0)在区间(π，2π)内没有最值， 所以f(x)在区间(π，2π)内单调，所以(π，2π)⊆，k∈Z， 所以，，得k≤＋≤，k∈Z，由k＋＋≤ω≤k∈Z，解得k＋ 当k＝0时，得；≤ω≤ 当k＝－1时，得－．．又ω>0，所以0<ω≤≤ω≤ 综上，得ω的取值范围是．故选B．∪ 【答案】 B 8．若f(x)＝cos 2x＋acos 上是增函数，则实数a的取值范围为(　　)在区间 A．[－2，＋∞) B．(－2，＋∞) C．(－∞，－4) D．(－∞，－4] 【解析】 f(x)＝1－2sin2x－asin x，令sin x＝t，t∈≥1，即a≤－4，故选D．上单调递增，所以－，因为f(x)在，则g(t)＝－2t2－at＋1，t∈ 【答案】 D 9．若函数f(x)＝，0]上为减函数，则θ的一个值为(　　)sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)为奇函数，且在[－ A．－ B．－ C． D． 【解析】 由题意得f(x)＝＝kπ，k∈Z，故θ＝－)．因为函数f(x)为奇函数，所以θ＋sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)＝2sin(2x＋θ＋＋kπ，k∈Z．当θ＝－，0]上为减函数，符合题意．故选D．时，f(x)＝－2sin 2x，在[－，0]上为增函数，不合题意．当θ＝时，f(x)＝2sin 2x，在[－ 【答案】 D 10．已知函数f(x)＝cos2x＋sin2，则(　　) A．f(x)的最小正周期