7.1 不等关系与不等式-2022高考理科数学【步步高】大一轮复习讲义（北师大版课件）豫赣陕皖桂

大一轮复习讲义 第七章　不等式、推理与证明 §7.1　不等关系与不等式 考试要求 1.掌握等式的性质. 2.会比较两个数(式)的大小. 3.理解不等式的性质，掌握不等式性质的简单应用. 主干梳理　 基础落实 题型突破　 核心探究 课时精练 内容 索引 ZHUGANSHULI JICHULUOSHI 主干梳理 基础落实 1 1.两个实数比较大小的方法 (1)作差法 a－b>0⇔a___b a－b＝0⇔a___b (a，b∈R) a－b<0⇔a___b 知识梳理 (2)作商法 >1⇔a___b ＝1⇔a___b (a∈R，b>0) <1⇔a___b > ＝ < > ＝ < 5 性质 性质内容 特别提醒 对称性 a>b⇔_____ ⇔ 传递性 a>b，b>c⇒_____ ⇒ 可加性 a>b⇔___________ ⇔ 可乘性 注意c的符号 2.不等式的基本性质 b<a a>c a＋c>b＋c ac>bc ac<bc 6 同向可加性 ⇒ 同向同正可乘性 ⇒ 可乘方性 a>b>0⇒______(n∈N，n≥1) a，b同为正数 可开方性   a，b同为正数 a＋c>b＋d ac>bd an>bn 7 微思考 题组一　思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)两个实数a，b之间，有且只有a>b，a＝b，a<b三种关系中的一种. (　　) (2)若a>b，则ac>bc.(　　) × √ × √ 基础自测 2.若M＝(x－3)2，N＝(x－2)(x－4)，则有 A.M>N B.M≥N C.M<N D.M≤N 题组二　教材改编 √ 解析　因为M－N＝(x－3)2－(x－2)(x－4)＝1>0， 所以M>N. 3.若a>b>0，c<d<0，则一定有 √ 解析　∵c<d<0，∴0<－d<－c， 又0<b<a，∴－bd<－ac，即bd>ac， > 题组三　易错自纠 5.下列命题为假命题的是 A.若a>b>0，则ac2>bc2 B.若a<b<0，则a2>ab>b2 √ 13 解析　当c＝0时，不等式不成立， ∴a2>ab>b2，∴B中命题是真命题； ∴C中命题是真命题； ∵a>b，∴b－a<0，ab<0，∴D中命题是真命题. 14 6.已知－1<a<2，－3<b<5，则a－b的取值范围是________. 解析　∵－3<b<5， ∴－5<－b<3， 又－1<a<2， ∴－6<a－b<5. (－6,5) TIXINGTUPO HEXINTANJIU 2 题型突破 核心探究 例1　(1)(2020·上海模拟)设0<x<1，则a＝ 中最大的一个是 A.a B.b C.c D.不确定 √ 则c>b，所以最大的一个是c. 题型一　比较两个数(式)的大小 师生共研 A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c √ 易知当x>e时，f′(x)<0，函数f(x)是减少的， 因为e<3<4<5， 所以f(3)>f(4)>f(5)， 即c<b<a. (3)eπ·πe与ee·ππ的大小关系为___________. eπ·πe<ee·ππ 比较大小的常用方法 (1)作差法：①作差；②变形；③定号；④得出结论. (2)作商法：①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④得出结论. (3)构造函数，利用函数的单调性比较大小. 思维升华 跟踪训练1　(1)(2020·唐山模拟)已知x>0，y>0， 则M和N的大小关系为 A.M>N B.M<N C.M＝N D.以上都有可能 √ 解析　因为x>0，y>0， M>N ∴M>N. 显然f(x)是R上的减函数， ∴f(2 020)>f(2 021)， 即M>N. 例2　(1)(2020·新乡模拟)已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是 A.若a<b，c<d，则ac<bd B.若ab>0，bc－ad>0， C.若a>b，c>d，则a－d>b－c D.若a>b，c>d>0， 题型二　不等式的基本性质 师生共研 √ 解析　若0<a<b,0<c<d，则ac<bd，故选项A错误； 若ab>0，bc－ad>0， 若a>b，c>d，则－d>－c， 所以a－d>b－c，故选项C正确； √ 27 ②令a＝1，b＝2，则loga＋23＝logb＋13，故②错误； 则a3＋b3<2ab2，故④错误. 判断不等式的常用方法 (1)直接利用不等式的性质逐个验证，利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件. (2)利用特殊值法排除错误答案. (3)利