突破2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（课时训练）-【新教材优创】突破满分数学之2021-2022学年高一数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019必修第一册）

突破2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 A组 基础巩固 1．（2020·江苏苏州中学高二月考）不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用二次不等式的解法解原不等式，即可得解. 【详解】 解不等式可得，故原不等式的解集为. 故选：C. 2．（2020·新源县第二中学高一期末）不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用一元二次不等式的解法求解. 【详解】 不等式可化为： ， 解得， 所以不等式的解集为， 故选：B 3．（2021·江苏高一开学考试）不等式的解集为，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】 不等式的解集为，可转化成不等式恒成立，然后讨论二次项系数和判别式可得结论. 【详解】 因为不等式的解集为， ∴不等式恒成立 ①当m+1=0，即m=时，不等式化为≥0，解得x≥2，不是对任意x∈R恒成立，舍去；②当m+1≠0，即m≠时，对任意x∈R要使，只需m+1>0且，解得. 综上，实数m的取值范围是. 故选：B. 4．（2021·湖南）若，恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 将不等式在实数集上恒成立问题转化为求最值问题即可. 【详解】 因为，恒成立， 所以，恒成立， 即，. 因为当时，， 所以. 故选:B 5．（2021·全国高一课时练习）不等式>0的解集为（ ） A．{x|x>－1且x≠2} B．{x|x>－1} C．{x|－1<x<2} D．{x|x<－1或x>2} 【答案】A 【分析】 将分子因式分解，再讨论约分求解不等式即可 【详解】 解析原不等式可化为，解得x>－1且x≠2． 故选：A． 6．（2021·全国高一课时练习）与不等式同解的不等式是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 本题可通过分式不等式的解法、一元二次不等式的解法以及一元一次不等式的解法得出结果. 【详解】 ，即，解得， A项：，解得，不正确； B项：，解得，正确； C项：，即，解得，不正确； D项：，解得，不正确， 故选：B. 7．（2021·全国）不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B．，， C． D． 【答案】C 【分析】 化简不等关系，讨论二次项的系数为0的情况，再由二次函数的开口和列出不等关系，求出的范围. 【详解】 解： 对一切恒成立，等价于，对一切实数恒成立， 当时不合题意，所以， 则，解得：. 所以实数的取值范围是. 故选：. 8．（2021·江苏高一专题练习）不等式的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据分式不等式的解法，将其等价转化为一元二次不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】 解：∵，∴， ∴，即，等价于，解得：， 故不等式的解集是， 故选：C. 9．（2021·全国高一课时练习）若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据二次函数的性质进行求解即可. 【详解】 不等式对任意的恒成立，转化为不等式对任意的恒成立， 记，其图像开口向上，对称轴为，当时，该函数单调递增，要想在时恒成立，只需， 故选：B. 10．（2021·全国高一课时练习）已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】 由题意知在上有解，等价于，解不等式即可求实数的取值范围. 【详解】 因为关于的不等式在上有解， 即在上有解， 只需的图象与轴有公共点， 所以， 即，所以， 解得：， 所以实数的取值范围是， 故选：A. 11．（2020·江苏高二月考）不等式的解集为________． 【答案】 【分析】 把分式不等式转化为整式不等式，即可解得. 【详解】 不等式可化为：， 解得：， 故不等式的解集为：. 故答案为：. 12．（2021·广东高一期末）已知一元二次不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围是___________． 【答案】 【分析】 由题意，函数的图象在x轴上方，故，解不等式组即可得k的取值范围． 【详解】 解：因为不等式为一元二次不等式，所以， 又一元二次不等式对一切实数x都成立， 所以有，解得，即， 所以实数k的取值范围是， 故答案为：． 13．（2020·江苏泰州·高一期中）设为实数，若关于的不等式对任意实数恒成立，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】 根据已知条件可得出，由此可解得实数的取值范围. 【详解】 由已知可得，解得. 故答案为：. 14．（2021·全国高一专题练习）若不等式在上有解，则实数的取值范围是______ 【答案】 【分析】 分析可知，当时，，利用二次函