突破2.1 等式的性质与不等式的性质（课时训练）-【新教材优创】突破满分数学之2021-2022学年高一数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019必修第一册）

突破2.1 等式的性质与不等式的性质 A组 基础巩固 1．（2020·江苏苏州市·吴江中学高二月考）下列不等式中成立的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】 根据不等式的性质即可分别判断. 【详解】 对A，若，当时，，故A错误； 对B，若，当时，，故B错误； 对C，若，则，故C错误； 对D，若，则，故D正确. 故选：D. 2．（2020·全国高一课前预习）设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，则（ ） A．a>b B．a<b C．a≥b D．a≤b 【答案】C 【分析】 作差比较可得答案. 【详解】 a－b＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0， 所以a≥b. 故选：C. 3．（2020·江苏省平潮高级中学高一月考）已知，，满足，且，那么下列选项中不一定成立的是（ ） A． B． C． D．， 【答案】A 【分析】 根据不等式的性质即可解出． 【详解】 因为，且，所以，D一定成立； 对于A，因为，若，则， A不一定成立； 对于B，因为，所以 ，B一定成立； 对于C，因为，所以，C一定成立． 故选：A． 4．（2021·全国高一课时练习）若实数、满足，则的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用不等式的性质即可求解. 【详解】 解：， ，， 又， . 故选：D. 5．（2020·江苏省平潮高级中学高一月考）设，则下列不等式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据不等式的性质，结合特例法逐一判断即可. 【详解】 A：当时，没有意义，所以本选项不一定成立； B：当时，显然，但是不成立，所以本选项不一定成立； C：，因为，所以，因此本选项一定成立； D：当时，显然，但是不成立，所以本选项不一定成立， 故选：C 6．（2021·四川高一期末）若，则下列不等式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 结合已知条件，利用做差法逐项证明即可. 【详解】 A：因为，所以，所以，故A错误； B：因为， 因为，所以， 所以，即，故B错误； C：因为， 因为，所以， 所以，即，故C错误； D：因为， 因为，所以， 所以，即，故D正确； 故选：D. 7．（2020·全国高一课时练习）已知实数，则_____，_____(用>，<填空). 【答案】 【分析】 运用不等式的性质和作差法，化简即可得到所求关系． 【详解】 解：，，可得； ， 由，，，可得，可得． 故答案为：；． 【点睛】 本题考查不等式的性质和作差法比较两式的大小，考查运算能力，属于基础题． 8．（2021·全国）下列命题正确的个数是___________. ①若，则； ②若，则； ③若，是非零实数，且，则； ④若，则. 【答案】2 【分析】 对于①，当时不成立； 对于②，当为正数，为负数时不成立； 对于③，运用作差比较法可判断； 对于④，运用不等式的性质可判断. 【详解】 对于①，当时不成立； 对于②，当为正数，为负数时不成立； 对于③，因为，所以，所以，所以，③成立； 对于④，若，则，，从而得，所以只有③④两个正确，所以正确的命题的个数为2. 故答案为：2. 9．（2021·全国高一单元测试）已知，则的取值范围是_____． 【答案】 【分析】 利用换元法，结合不等式的性质进行求解即可. 【详解】 设，因此得：，， ， 因为，所以，因此， 所以. 故答案为： 10．（2020·河南高二月考（理））若，则x的取值范围是__________. 【答案】 【分析】 分两类和求解． 【详解】 若，则，若，则， 综上或． 故答案为：． B组 能力提升 11．（2020·重庆市酉阳第一中学校高三月考）（多选题）对于实数，，，下列命题是真命题的为（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若且，，，则 【答案】BD 【分析】 利用特殊值排除A、C，根据不等式的性质判断B、D； 【详解】 解：．根据，取，，则不成立，故错误； ．，由不等式的基本性质知成立，故正确； ．由，取，，则不成立，故错误； ．，， ，即， ，，则，，故正确． 故选：． 12．（2020·江苏省高邮中学高二月考）（多选题）下列命题中，正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BD 【分析】 利用特殊值排除A、C，根据不等式的性质判断B、D； 【详解】 解：对于A：当时，不成立； 对于B：因为，所以，故B正确； 对于，，，时，，故C错误， 对于：因为两边平方可得，故D正确． 故选：． 13．（2021·全国）（多选题）若，则下列不等式不可能成立的是（ ） A． B．