专题02 去绝对值（已知范围去绝对值）-2021-2022学年七年级数学上册培优专项考点突破（北师大版）

专题2 去绝对值（已知范围去绝对值） 题型一 已知范围去绝对值 该类题型在考试中属于重点和难点，多出在简答题中，若出在选择填空题中，基本都是选择或填空的最后一题。该类题虽难度高，但每道题都是一个类型，可以用通用的方法来做 解题步骤： ①判断绝对值里的代数式整体的正负，若判断不了正负，则需要分正负两个情况来讨论 ②将绝对值改写成括号写下来 ③若绝对值里的代数式为正，则将其本身写入括号中 若绝对值里的代数式为负，则将其相反数写入括号中 ④去括号 ⑤合并同类项 易错点： ①不改写括号，跳过这一步，错误率会极大的增高 ②改写相反数时，记得将代数式中的每一项都变号 ③去括号时，若括号前是减号，括号里记得每一项都要变号写下来 典例：已知有理数a、b、c在数轴上的位置， （1）a+b　 　0；a+c　 　0；b﹣c　 　0；（用“＞，＜，＝”填空） （2）试化简|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c|． 【解答】解：（1）由数轴可得：c＜a＜0＜b， ∴a+b＜0，a+c＜0，b﹣c＞0， （2） ∵a+b＜0，a+c＜0，b﹣c＞0， ∴|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c| = =﹣a﹣b+a+c+b﹣c =0． 故答案为：（1）＜；＜；＞；（2）原式＝0． 1．有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c　 　0，b﹣a　 　0，c﹣a　 　0． （2）化简：|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|． 2．a、b、c在数轴上的位置如图，则： （1）用“＞、＜、＝”填空：a　 　0，b　 　0，c　 　0． （2）用“＞、＜、＝”填空：﹣a　 　0，a﹣b　 　0，c﹣a　 　0． （3）化简：|﹣a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|． 3．已知x、y两数在数轴上表示如图． （1）试在数轴上找出表示﹣x，﹣y的点，并用“＜”连接x，y，﹣x，﹣y． （2）化简：|2x﹣3y|﹣|y|+|x|． 4．如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c． （1）比较大小：a　 　0，b　 　﹣2（填“＞”、“＜”或“＝”）； （2）化简：|a|﹣|b+2|﹣|a+c|． 5．如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c． （1）填空：a﹣b　 　0，a+c　 　0，b﹣c　 　0；（用＜或＞或＝号填空） （2）化简：|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|． 6．如图，数轴上的两点A，B分别表示有理数a，b， （1）（用“＞”或“＝”或“＜”填空）：a+b　 　0，b﹣a　 　0； （2）化简：|a+b|﹣|b﹣a|． 7．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示： （1）判断正负，用“＞”、“＜”或“＝”填空：a+b　 　0，a﹣b　 　0，a+b+c　 　0； （2）化简：|a+c|﹣|a+b+c|+|a﹣b|． 8．已知a、b、c在数轴上的位置如图 （1）abc　 　0，c+a　 　0，c﹣b　 　0（请用“＜”“＞”填空）． （2）化简|a﹣c|﹣|a+b|+|c﹣b|． 9．如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c． （1）填空：a﹣b　 　0，a+c　 　0，b﹣c　 　0．（用＜或＞或＝号填空） （2）化简：|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c| 10．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点到原点的距离相等． （1）用“＞”“＝”“＜”填空：b　 　0，a+b　 　0，a﹣c　 　0，b﹣c　 　0，a+c　 　0； （2）化简|a+b|+|a﹣c|﹣|b|+|a|+|c|+|a+c|． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $专题2 去绝对值（已知范围去绝对值） 题型一 已知范围去绝对值 该类题型在考试中属于重点和难点，多出在简答题中，若出在选择填空题中，基本都是选择或填空的最后一题。该类题虽难度高，但每道题都是一个类型，可以用通用的方法来做 解题步骤： ①判断绝对值里的代数式整体的正负，若判断不了正负，则需要分正负两个情况来讨论 ②将绝对值改写成括号写下来 ③若绝对值里的代数式为正，则将其本身写入括号中 若绝对值里的代数式为负，则将其相反数写入括号中 ④去括号 ⑤合并同类项 易错点： ①不改写括号，跳过这一步，错误率会极大的增高 ②改写相反数时，记得将代数式中的每一项都变号 ③去括号时，若括号前是减号，括号里记得每一项都要变号写下来 典例：已知有理数a、b、c在数轴上的位置， （1）a+b　 　0；a+c　 　0；b﹣c　 　0；（用“＞，＜，＝”填空） （2）试化简|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c|． 【解答】解：（1）由数轴可得：c＜a＜0＜b， ∴a+b＜0，a+c＜0，b﹣c＞0， （2） ∵a+b＜0，a+c