专题03 几何体表面积、体积、棱长等-2021-2022学年七年级数学上册培优专项考点突破（北师大版）

专题3 几何体表面积、体积、棱长等 该题型常考在简答题中，分值占比在8-10分左右，难度其实并不大，掌握公式和方法可轻松求解 体积 圆柱体积=底面积×高 圆锥体积= 底面积×高 棱柱体积=底面积×高 表面积 即所有面之和，我们学了展开图后，只需求展开图的面积即可 棱长和 即所有棱之和，n棱柱的棱数为3n条，切记不要多加 注意：展开图的所有边之和并不是棱长和，展开图中有很多边在折叠后会重合在一起 典例：（2021抚顺模拟）某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图1． （1）由三视图可知，密封纸盒的形状是　 　； （2）根据该几何体的三视图，在图2中补全它的表面展开图； （3）请你根据图1中数据，计算这个密封纸盒的表面积．（结果保留根号） 【解析】解：（1）根据该几何体的三视图知道它是一个正六棱柱． 故答案为：正六棱柱； （2）六棱柱的表面展开图如图2：（本题只给出一种图形，其它图形请参考给分）； （3）由图中数据可知：六棱柱的高为12cm，底面边长为5cm， ∴六棱柱的侧面积为6×5×12＝360（cm2）． 又∵密封纸盒的底面面积为：2×6575（cm2）， ∴六棱柱的表面积为（75360）cm2． 1．如图，是某几何体从三个方向分别看到的图形． （1）说出这个几何体的名称； （2）若其看到的三个图形中图1的长为15cm，宽为4cm；图2的宽为3cm；图3直角三角形的斜边长为5cm，试求这个几何体的所有棱长的和是多少？它的表面积多大？ 2．如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，求这个几何体表面积的大小（结果保留π）． 3．一个圆柱的三种视图如图所示． （1）求这个圆柱的表面积； （2）求这个圆柱的体积． 4．如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米． （1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：　 　； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 5．一个几何体的三视图如图所示．说出这个几何体的形状，并求出它的表面积． 6．如图①，是一个边长为10cm正方形，按要求解答下列问题： （1）如图②，若将该正方形沿粗黑实线剪下4个边长为　 　cm的小正方形，拼成一个大正方形作为直四棱柱的一个底面，余下部分按虚线折叠成一个无盖直四棱柱，最后把两部分拼在一起，组成一个完整的直四棱柱，它的表面积等于原正方形的面积； （2）若该正方形是一个圆柱的侧面展开图，求该圆柱的体积．（结果保留π） 7．如图①所示，从大正方体中截去一个小正方体之后，可以得到图②的几何体． （1）设原大正方体的表面积为a，图②中几何体的表面积为b，那么a与b的大小关系是　 　； A．a＞b；B．a＜b；C．a＝b；D．无法判断． （2）小明说“设图①中大正方体的棱长之和为m，图②中几何体的各棱长之和为n，那么n比m正好多出大正方体的3条棱的长度．”你认为小明的说法正确吗？为什么？ （3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图③是图②几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正． 8．如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；根据两种视图中尺寸，计算这个组合几何体的表面积和体积． 9．如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母和数据，请根据要求回答 （1）如果A面在长方体的底部，那么　 　面会在上面； （2）求这个长方体的表面积和体积． 10．用彩带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图，打结处正好是底面圆心，打结用去彩带18cm． （1）扎这个盒子至少用去彩带多少厘米？ （2）这个蛋糕盒子的体积是多少立方厘米？ （3）蛋糕的直径比盒子直径少3cm，高比盒子矮5cm，张琳打开盒子，沿着蛋糕底面的直径垂直切开，平均分成两部分，这时蛋糕的表面积增加多少平方厘米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $专题3 几何体表面积、体积、棱长等 该题型常考在简答题中，分值占比在8-10分左右，难度其实并不大，掌握公式和方法可轻松求解 体积 圆柱体积=底面积×高 圆锥体积= 底面积×高 棱柱体积=底面积×高 表面积 即所有面之和，我们学了展开图后，只需求展开图的面积即可 棱长和 即所有棱之和，n棱柱的棱数为3n条，切记不要多加 注意：展开图的所有边之和并不是棱长和，展开图中有很多边在折叠后会重合在一起 典例：（2021抚顺模拟）某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图1． （1）由三视图可知，密封纸盒的形状是　 　； （2）根据该几何体的三视图，在图2中补全它的表面展开图； （3）请你