专题03 菱形判定的常见模型-2021-2022学年九年级数学上册培优专项考点突破（北师大版）

专题3 菱形判定的常见模型 该题型是考试必考的简答题，大多数时候还要结合三角形、平行四边形的知识。菱形的判定定理少数时候也会考在选择填空题中，在选填中考察的比较浅显 1、 菱形的判定定理 （1） 四边相等的四边形是菱形 （2） 邻边相等的平行四边形是菱形 （3） 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 2、 常见模型 （1）在四边形ABCD是平行四边形的基础上，给出AC平分∠DAB ∵四边形ABCD是平行四边 ∴AD∥BC ∴∠DAC=∠BCA ∵AC平分∠DAB ∴∠DAC=∠BAC ∴∠BAC=∠BCA ∴BA=BC ∴四边形ABCD是菱形 （2） 在四边形ABCD是平行四边形的基础上，给出AC垂直平分BD ∵AC垂直平分BD ∴AD=AB ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是菱形 1．（2021春•汕尾期末）如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点． （1）如果BC＝8cm，那么EF＝　 　cm； （2）当AB和AC满足 　 　时，四边形AFDE是菱形，并证明． 2．（2021春•岑溪市期末）如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连接DF，EF，BF． （1）求证：四边形BEFD是平行四边形； （2）若BF恰好是∠ABC的角平分线，则四边形BEFD是菱形吗？请说明理由． 3．（2021春•安阳期末）请在横线上添加一个合适的条件，并写出证明过程： 如图，▱ABCD对角线上有两点E，F，AE＝CF，　 　，连接EB，ED，FB，FD．求证：四边形EBFD为菱形． 4．（2021春•殷都区期末）小亮同学要证明命题“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”是正确的，他先用尺规作出了如图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证． 已知：如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，OA＝OC，　 　． 求证：四边形ABCD是 　 　． （1）填空，补全已知和求证； （2）写出证明过程； （3）用文字叙述所证命题的逆命题为 　 　． 5．（2021•东港区校级模拟）如图，在四边形ABCD中，∠C＝2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA＝OB＝OD． （1）求证：∠BOD＝∠C； （2）若BC＝CD，求证：四边形OBCD是菱形． 6．（2021•遂宁）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA、DC的延长线分别交于点E、F． （1）求证：AE＝CF； （2）请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由． 7．（2021•浦东新区二模）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，对角线AC、BD交于点O，过点C作CE⊥CD交AB的延长线于点E，联结OE，OC＝OE． （1）求证：OEAC； （2）如果DB平分∠ADC，求证：四边形ABCD是菱形． 8．（2021•南京一模）如图，在▱ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，点M、N在对角线AC上，且AM＝CN． （1）求证：四边形EMFN是平行四边形； （2）若AB⊥AC，求证：四边形EMFN是菱形． 9．（2021春•天河区校级期中）如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，AE∥BC，DE∥AB，DE与AC交于点O，连接CE． （1）求证：AD＝EC； （2）若∠BAC＝90°，求证：四边形ADCE是菱形． 10．（2021春•海珠区校级期中）如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点． （1）求证：四边形DECF是平行四边形； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形DECF为菱形？并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $专题3 菱形判定的常见模型 该题型是考试必考的简答题，大多数时候还要结合三角形、平行四边形的知识。菱形的判定定理少数时候也会考在选择填空题中，在选填中考察的比较浅显 1、 菱形的判定定理 （1） 四边相等的四边形是菱形 （2） 邻边相等的平行四边形是菱形 （3） 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 2、 常见模型 （1）在四边形ABCD是平行四边形的基础上，给出AC平分∠DAB ∵四边形ABCD是平行四边 ∴AD∥BC ∴∠DAC=∠BCA ∵AC平分∠DAB ∴∠DAC=∠BAC