专题02 矩形判定的常考模型-2021-2022学年九年级数学上册培优专项考点突破（北师大版）

专题2 矩形判定的常考模型 该题型是考试必考的简答题，大多数时候还要结合三角形、平行四边形的知识。矩形的判定定理少数时候也会考在选择填空题中，在选填中考察的比较浅显 1、 矩形的判定定理 （1） 三个角是直角的四边形是矩形 （2） 一个角是直角的平行四边形是矩形 （3） 对角线相等的平行四边形是矩形 注意：一般考试中使用（2）、（3）比较多 2、 常见模型 （1）在四边形ABCD是平行四边形的基础上，给出∠BOC=2∠BAC ∵∠BOC=2∠BAC =∠BAC+∠ABO ∴∠BAC=∠ABO ∴AO=BO ∴AC=BD ∴四边形ABCD是矩形 （2） 利用等腰三角形三线合一，得高线，即直角 ∵CD=CF，A为DF的中点 ∴CA⊥DF ∴四边形AFBC是矩形 （3） 在四边形ABCD是平行四边形的基础上，给出BD=2AO ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO=CO ∴AC=2AO ∵BD=2AO ∴BD=AC ∴四边形ABCD是矩形 （4） 在动点问题中，若画出了对角线，可利用对角线相等来证矩形 1．（2021春•老河口市期末）如图，在△ABC中，D是BC中点，E是AD，BF的中点，AB＝AC．求证：四边形ADCF是矩形． 2．（2021春•肥东县期末）如图，将▱ABCD的对角线BD向两端分别延长到点E，F，使得BE＝DF，连接AE，AF，CE，CF． （1）图中除了△ABD≌△CDB外，请你再写两对全等三角形，并选择其中一对进行证明； （2）如果AE⊥AF，求证：四边形AECF是矩形． 3．（2021春•伊通县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC上一点，以AB、BD为邻边作▱ABDE，连接AD、EC，AC和DE相交于点O． （1）求证：OD＝OC； （2）若BD＝CD，求证：四边形ADCE是矩形． 4．（2021春•鄂州期末）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF． （1）求证：△ABE≌△FCE． （2）若AF＝AD，猜想：四边形ABFC是否是矩形？请证明猜想． 5．（2021春•浦东新区期末）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，将边AB延长至点E，使AB＝BE，联结DE、EC，DE与BC交于点O． （1）求证：四边形BECD是平行四边形； （2）若∠COE＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形． 6．（2021春•玄武区期中）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O． （1）若DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，求证：AE＝CF； （2）若DOAC，求证：四边形ABCD为矩形． 7．（2021春•亭湖区校级期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D点是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线． （1）求∠CFD的度数； （2）求证：四边形FDEC是矩形． 8．（2021春•安宁市校级期中）如图，点E为▱ABCD的边AD上的一点，连接EB并延长，使BF＝BE，连接EC并延长，使CG＝CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH，AF． （1）若∠BAE＝70°，∠DCE＝20°，求∠DEC的度数； （2）求证：当∠FAD＝90°时，四边形AFHD为矩形． 9．（2021春•朝阳区校级月考）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AB＝BC，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形CEDO是矩形． 10．（2021•资兴市模拟）在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC中点，连接BE，BF，DE，DF． （1）如图1，求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）如图2，若AC＝2BD，求证：四边形DEBF是矩形． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $专题2 矩形判定的常考模型 该题型是考试必考的简答题，大多数时候还要结合三角形、平行四边形的知识。矩形的判定定理少数时候也会考在选择填空题中，在选填中考察的比较浅显 1、 矩形的判定定理 （1） 三个角是直角的四边形是矩形 （2） 一个角是直角的平行四边形是矩形 （3） 对角线相等的平行四边形是矩形 注意：一般考试中使用（2）、（3）比较多 2、 常见模型 （1）在四边形ABCD是平行四边形的基础上，给出∠BOC=2∠BAC ∵∠BOC=2∠BAC =∠BAC+∠ABO ∴∠BAC=∠ABO ∴AO=BO