第10章 空间直线与平面（典型题专练）-2021-2022学年高二数学上学期期中期末考试满分全攻略（沪教版2020）

第10章 空间直线与平面典型题专练 一、单选题 1．（2021·上海高二专题练习）已知平面，，直线，直线不在平面上，下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】根据线、面之间的位置关系，逐一判断即可求解. 【详解】对于A，若，则与平行或者相交，故A不正确； 对于B，若，利用面面平行的性质定理可得，故B正确； 对于C，若，则或，故C不正确； 对于D，若，则与相交或平行，故D不正确； 故选：B 【点睛】本题考查了直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，属于基础题. 2．（2021·上海高二专题练习）在空间内，异面直线所成角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由异面直线所成角的定义可得出答案. 【详解】由异面直线所成角的定义可知,过空间一点分别作相应直线的平行线,两条相交直线所成的直角或锐角为异面直线所成角,所以两条异面直线所成角的取值范围是, 故选B. 【点睛】本题考查立体几何中异面直线所成的角,需要学生熟知异面直线的定义以及性质,考查了转化思想,属于基础题. 3．（2020·上海徐汇·高二期末）在正方体中，和所成角的大小是 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用平行四边形的判定与性质进行转化，得到为异面直线和所成角，进而在三角形中求解. 【详解】如图所示，连接，∵,,四边形为平行四边形，∴，∴为异面直线和所成角（或其补角），由于是等边三角形，∴， 故选：C. 【点睛】本题考查异面直线所成的角的求法，涉及正方体的性质，属基础题. 关键在于利用平行四边形的判定与性质进行转化，得到异面直线所成的角，进而在相应三角形中求解. 4．（2021·上海高二专题练习）已知直线平面，则是的（　　） A．充要条件 B．充分非必要条件件 C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】D 【分析】已知直线平面，若，则或在平面内；若，则或异面；结合选项判断即可． 【详解】直线平面，则或 直线平面，由可得或异面 则是的既非充分又非必要条件 故选：D 【点睛】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，考查线面平行、线面平行的性质等基础知识，考查空间想象能力，是基础题． 5．（2021·上海静安·高二期末）已知是两条不同的直线，是一个平面，以下命题正确的是（　　） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】D 【分析】利用空间想象，结合有关概念、性质，可以得到ABC的反例；利用面面平行的性质定理，结合直线垂直的定义，线面垂直的定义可以证明D正确. 【详解】若，，则，或者，故AC错误； 若，，则，或者与异面，故B错误； 若，，过作平面，使,则,因为，，所以，因为，所以，故D正确， 故选：D. 6．（2019·上海市延安中学）在棱长为的正方体中，如果、分别为和的中点，那么直线与所成角的大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】作出图形，取的中点，连接、，证明四边形为平行四边形，计算出的三边边长，然后利用余弦定理计算出，即可得出异面直线与所成角的大小. 【详解】如下图所示： 取的中点，连接、， 、分别为、的中点，则，且， 在正方体中，，为的中点， 且，则， 所以，四边形为平行四边形，， 则异面直线与所成的角为或其补角. 在中，，， . 由余弦定理得. 因此，异面直线与所成角的大小为. 故选B. 【点睛】本题考查异面直线所成角的计算，一般利用定义法或空间向量法计算，考查计算能力，属于中等题. 7．（2020·上海市金山中学）若、是异面直线，则下列命题中的假命题为（　　） A．过直线可以作一个平面并且只可以作一个平面与直线平行 B．过直线至多可以作一个平面与直线垂直 C．唯一存在一个平面与直线、等距 D．可能存在平面与直线、都垂直 【答案】D 【分析】在A中，把直线平移与直线相交，确定一个平面内平行于；在B中，反设过直线能作平面、使得、，推出矛盾；在C中，过异面直线、的公垂线段的中点作与该公垂线垂直的平面可满足条件；在D中，若存在平面与直线、都垂直，则. 【详解】在A中，由于、是异面直线，把直线平移与直线相交，可确定一个平面，这个平面与直线平行，A选项正确； 在B中，若过直线能作平面、使得、，则，这与矛盾， 所以，过直线最多只能作一个平面与直线垂直，由，可得， 当直线与不垂直时，过直线不能作平面与直线垂直，B选项正确； 在C中，由于、是异面直线，则两直线的公垂线段只有一条，过该公垂线段的中点作平面与该公垂线垂直，这样的平面有且只有一个，且这个平面与直线、等距，C选项正确； 在D中，若存在平面与直线、都垂直，由直线与平面垂直的性质定理可得，D错误. 故选：D. 【点睛】本题考查命题真