广东省揭阳市2020-2021学年高二下学期教学质量测试数学试卷

广东省揭阳市2020-2021学年高二下学期教学质量测试数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知全集 ，集合 ，则 （    ） A. B. C. D. 2.设l是直线， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（    ） A.若 ，则 B.若 ，则 C.若 ，则 D.若 ，则 3.复数 （i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（    ） A. B. C. D. 4.2020年上半年，中国养猪企业受猪价高位的利好影响，大多收获史上最佳半年报业绩，部分企业半年报营业收入同比增长超过1倍.某养猪场抓住机遇，加大了生猪养殖规模，为了检测生猪的养殖情况，该养猪场对2000头生猪的体重（单位：kg）进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（    ） A.这2000头生猪体重的众数为160kg B.这2000头生猪体重的中位数落在区间[160，180）内 C.这2000头生猪中体重不低于200kg的有40头 D.这2000头生猪体重的平均数为152.8kg 5.已知双曲线 （a＞0，b＞0）的两条渐近线斜率分别为 ，若 ，则该双曲线的离心率为（    ） A.5 B. C. D. 6.设变量x，y满足约束条件 ，则 的最大值是（    ） A.3 B. C.1 D.8 7.已知函数 （a＞0，且a≠1）过定点P，若点P在直线2mx＋ny－6＝0（mn＞0）上，则 的最小值为（    ） A.2 B. C.8 D. 8.已知 为奇函数， 为偶函数，若当 时， ，则 （    ） A. B.0 C.1 D.2 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9.已知函数 ，则下列结论正确的是（    ） A.g（x）的图象关于直线 对称 B.g（x）的图象关于点 对称 C.g（x）在区间 上单调递增 D.g（x）在区间 上有两个零点 10.已知 ，则下列结论错误的是（    ） A. B. C. D. 11.下列命题中，真命题的是（    ） A. B.已知 ，则“ ”是“ ”的充要条件 C.命题P：“ ”的否命题为 ：“ ” D.已知函数 ，且关于x的方程f（x）＝－x＋a恰有两个互异的实数解的充要条件是a＜1 12.如图点M是正方体 中的侧面 上的一个动点，则下列结论正确的是（    ） A.若点M为线段 的中点，则CM⊥ B.不存在点M到直线AD和直线 的距离相等 C.若正方体的棱长为1，则三棱锥 的体积为 D.在线段 上不存在点M，使异面直线 与CD所成的角是30° 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知向量 都为单位向量， ，则向量 的夹角为________. 14.明朝著名易学家来知德以其太极图解释一年、一日之象的图式，一年气象图将二十四节气配以太极图，说明一年之气象，来氏认为“万古之人事，一年之气象也，春作夏长秋收冬藏，一年不过如此”，下图是来氏太极图，其大圆半径为5，大圆内部的同心小圆半径为2，两圆之间的图案是对称的，若在大圆内随机取一点，则该点落在黑色区域的概率为________. 15.已知函数 ，给出三个条件：① ；② ；③ .从中选出一个能使数列 成等比数列的条件，在这个条件下，数列 的前n项和 ＝________. 16.已知点P是地物线 上的一个动点，则点P到直线 和 的距离之和的最小值为________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知函数 . （1）将f(x)的图象向右平移 个单位得到g(x)的图象，求函数g(x)的解析式和最小正周期； （2）在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(A)=1，a= ，b=2，求△ABC的面积. 18.已知等比数列 各项都是正数，且 ；数列 的前n项和 满足 . （1）求数列 ， 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前n项和 . 19.如图，在四棱锥P－ABCD中，△PAD为正三角形，四边形AB