3.1 圆（B能力培优）-【双优训练】2021-2022学年九年级数学上册同步双培优检测（浙教版）

3.1圆（B能力培优练） 参考答案与试题解析 一、单选题 1.下列语句中不正确的有  （     ） ①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④半圆是弧． A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个 【答案】 B 2.已知点P是⊙O所在平面内一点，点P到⊙O上各点的最大距离为a,最小距离为b（a>b）,则⊙O的半径为（      ） A.                               B.                               C. a-b或a+b                              D.  【答案】 D 3.三角形两边的长分别是 8 和 6，第三边的长是方程 x2﹣12x+20＝0 的一个实数根，则三角形的外接圆半径是(    ) A. 4                                           B. 5                                           C. 6                                           D. 8 【答案】 B 4.如图，在矩形ABCD中，AD＝ AB.将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G.下列结论：①△CMP是直角三角形；②点C、E、G不在同一条直线上；③PC＝ MP；④BP＝ AB；⑤点F是△CMP外接圆的圆心.其中正确的个数为（  ） A. 2个                                       B. 3个                                       C. 4个                                       D. 5个 【答案】 B 5.如图，半径为1的⨀O与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于点D、E，直线y=kx (k>0)交 ⨀O于A，B，AD，BE的延长线相交于点C，当k的值改变时，下列结论：①�∠ACB的度数不变，②�CB与CD的比值不变，③�CO的长度不变．其中正确的结论的序号是（      ） A. �1                                           B. ��2                                           C. ��3                                           D. ���0 【答案】 B 二、填空题 6.如图，在 中， ，当半径为1的 在 内自由移动时，圆心 在 内所能到达的区域面积为6，则 的外接圆面积为________. 【答案】 25π 7.在 中， ，点 为平面内一点，且 ，若 ，则 ________．（请用含 的代数式来表示） 【答案】 或 8.如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC和∠BOC互补，则弦BC的长度为________． 【答案】 4 9.如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是 的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论： ①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心；④AP•AD=CQ•CB． 其中正确的是________（写出所有正确结论的序号）． 【答案】 ②③④ 10.到原点的距离等于4的点是________ ． 【答案】 圆心在原点，半径为4的圆 三、解答题 11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，CB=8，AD是△ABC的角平分线，过A，D，C三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE． （1）求证：AC=AE； （2）求△ACD外接圆的直径． 【答案】 （1）证明：∵∠ACB=90°，且∠ACB为⊙O的圆周角， ∴AD为⊙O的直径， ∴∠AED=90°， ∴∠ACB=∠AED． ∵AD是△ABC中∠BAC的平分线， ∴∠CAD=∠EAD， ∴CD=DE， 在Rt