3.1 圆（A基础培优）-【双优训练】2021-2022学年九年级数学上册同步双培优检测（浙教版）

初中数学试卷2021年07月28日 参考答案与试题解析 一、单选题 1.下列说法中，错误的是（　   ） A. 半圆是弧                B. 半径相等的圆是等圆                C. 过圆心的线段是直径                D. 直径是弦 【答案】 C 2.若⊙O的直径为12，点P在⊙O外，则OP的长可能是（   ） A. 4                                           B. 5                                           C. 6                                           D. 7 【答案】 D 3.下列四个命题中,正确的有（      ） ①三点确定一个圆                       ②平分弦的直径平分弦所对的弧 ③弦长相等，则弦所对的弦心距也相等     ④相等的弧所对的圆心角相等 A. 4个                                       B. 3个                                       C. 2个                                       D. 1个 【答案】 D 4.如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，且AB为⊙O的直径，若OC=5，AC=6，则BC长为（    ） A. 10                                       B. 9                                       C. 8                                       D. 无法确定 【答案】 C 5.如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连结OB，OC，若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（   ） A.                                        B. 2                                        C. 2                                        D. 4 【答案】 B 二、填空题 6.已知⊙O的半径是5，OP=4，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O________. 【答案】 内部 7.三角形三边垂直平分线的交点到三角形________的距离相等． 【答案】 三个顶点 8.在 中， ，点 为平面内一点，且 ，若 ，则 ________．（请用含 的代数式来表示） 【答案】 或 9.到定点A的距离等于3cm的点的轨迹是________ ． 【答案】 以A为圆心，以3cm为半径的圆 10.如图，在 中， ，当半径为1的 在 内自由移动时，圆心 在 内所能到达的区域面积为6，则 的外接圆面积为________. 【答案】 25π 三、解答题 11.已知：如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D分别为OA、OB的中点.求证：∠A＝∠B. 【答案】 证明：∵OA，OB为⊙O的半径，C，D分别为OA，OB的中点， ∴OA=OB，OC=OD. 在 AOD与 BOC中， ∵ ， ∴△AOD≌△BOC（SAS）. ∴∠A＝∠B. 12.已知圆的半径等于5cm，根据下列点P到圆心的距离：（1）4cm；（2）5cm；（3）6cm，判定点P与圆的位置关系，并说明理由． 【答案】 解：⑴当d=4cm时， ∵d<r， ∴点P在圆内； ⑵当d=5cm时， ∵d=r， ∴点P在圆上； ⑶当d=6cm时， ∵d>r， ∴点P在圆外. 13.如果四边形ABCD是矩形，它的四个顶点在同一个圆上吗？如果在，这个圆的圆心在哪里？ 【答案】 在，圆心在矩形的对角线的交点上。 14.如图，⊙O的半径均为R． （1）请在图①中画出弦AB，CD，使图①为轴对称图形而不是中心对称图形；请在图②中画出弦AB，CD，使图②仍为中心对称图形 （2）如图③，在⊙O中，AB=CD=m（0＜m＜2R），且AB与CD交于点E，夹角为锐角α．求四边形ACBD的面积（用含m，α的式子表示） （3）若线段AB，CD是⊙O的两条弦，且AB=CD=R，你认为在以点A，B，C，D为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？请利用图④说明理由． 【答案】 （1）解：答案不唯一，如图①、② （2）解： 过点A，B分别作CD的垂线，垂足分别为M，N