第一节 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式-2022年高考数学一轮复习同步备课学案+题型考点分析+课时训练+真题演练

题型考点分析　 第一节 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式 【考点一】 终边相同的角应用 【典型例题1】 设集合M＝，那么(　　)，N＝ A．M＝N　　　 B．M⊆N C．N⊆M D．M∩N＝∅ 【解析】 由于M中，x＝·180°＋45°＝k·45°＋45°＝(k＋1)·45°，k＋1是整数，因此必有M⊆N，故选B.·180°＋45°＝k·90°＋45°＝(2k＋1)·45°，2k＋1是奇数；而N中，x＝ 【答案】 B 【归纳总结】　利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需的角． 【考点二】 终边落在直线上角的表示 【典型例题2】 若角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线y＝－x上，则角α的取值集合是(　　) A. B. C. D. 【解析】　根据题意，角α的终边在直线y＝－x上， α为第二象限角时，α＝，k∈Z；＋2kπ＝(2k＋1)π－ α为第四象限角时，α＝，k∈Z；＋2kπ＝(2k＋2)π－ 综上，角α的取值集合是.故选D. 【答案】　D　 【归纳总结】 当角的集合的表达式分两种或两种以上情形时，能合并的尽量合并，注意，把最后角的集合化成简约的形式． 【考点三】 已知角α所在象限，判断所在象限 【典型例题3】 已知α为第二象限角，问2α，分别是第几象限角？ 【解析】　∵α是第二象限角，∴90°＋k·360°＜α＜180°＋k·360°. ∴180°＋2k·360°＜2α＜360°＋2k·360°. ∴2α是第三或第四象限角，或是终边落在y轴的非正半轴上的角． 同理45°＋·360°.＜90°＋ ·360°＜ 当k为偶数时，不妨令k＝2n，n∈Z，则45°＋n·360°＜为第一象限角；＜90°＋n·360°，此时， 当k为奇数时，令k＝2n＋1，n∈Z，则225°＋n·360°＜为第三象限角．＜270°＋n·360°，此时， ∴为第一或第三象限角． 【答案】 见解析 【归纳总结】 (1)已知角α所在象限，应熟练地确定所在象限： α 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 第一或第三象限 第二或第四象限 区域 (2)一般地，已知角α是第n(n＝1、2、3、4)象限的角，求所在象限数．的分母)，从∠AOB开始逆时针依次标上1、2、3、4，再循环一遍，直到填满为止，则有标号n的就是α为第n象限时，是第几象限的角时，把各象限都2等分(2是 一般地，要确定所在的象限就可直观地看出．终边落在的区域，所在的象限，可以把各个象限都n等分，从x轴的正半轴起，按逆时针方向把这4n个区域依次循环标上号码1、2、3、4，则标号是几的区域，就是θ为第几象限的角时， 如已知角α为第四象限的角，判断所在的象限，即二、三、四象限．为第几象限的角，如图将各象限三等分，依次标注1、2、3、4，则标号为4的区域就是 【考点四】 扇形的弧长、面积公式 【典型例题4】 已知一扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为l. (1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长l； (2)已知扇形的周长为10 cm，面积是4 cm2，求扇形的圆心角； (3)若扇形周长为20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ 【解析】　(1)α＝60°＝rad， 所以l＝α·R＝(cm)．×10＝ (2)由题意得 ⇒ (舍去)或rad.故扇形圆心角为 (3)由已知得l＋2R＝20， 所以S＝lR＝(20－2R)R＝10R－R2＝－(R－5)2＋25， 所以当R＝5 cm时，S取得最大值25 cm2， 此时l＝10 cm，α＝2 rad. 【答案】 (1) rad (3) α＝2 rad cm (2) 【归纳总结】 弧长、扇形面积问题的解题策略 (1)明确弧度制下弧长公式是l＝|α|r，扇形的面积公式是S＝|α|r2(其中l是扇形的弧长，α是扇形的圆心角)．lr＝ (2)求扇形面积的关键是求扇形的圆心角、半径、弧长三个量中的任意两个量． 【考点五】 利用三角函数定义求值 【典型例题5】 (1)函数y＝loga(x－3)＋2(a＞0且a≠1)的图像过定点P，且角α的终边过点P，则sin α＋cos α的值为(　　) A． B． C． D． (2)已知角α的终边经过点P(－x，－6)，且cos α＝－，则tan α＝________． 【解析】　(1)因为函数y＝loga(x－3)＋2的图像过定点P(4，2)，且角α的终边过点P，所以x＝4，y＝2，r＝2，所以sin α＝，cos α＝.故选D．＝＋，所以sin α＋cos α＝ (2)因为角α的终