第二节 三角恒等变换-2022年高考数学一轮复习同步备课学案+题型考点分析+课时训练+真题演练

【课时训练】 第二节 三角恒等变换 1．计算sin 15°sin 30°sin 75°的值等于(　　) A.　　　 　B. C.　　　 　D. 【解析】 原式＝sin 15°cos 15°＝×2sin 15°cos 15°＝.sin 30°＝ 【答案】 C 2．(2020·全国Ⅰ卷)已知α∈(0，π)，且3cos 2α－8cos α＝5，则sin α＝(　　) A．　　 B．　　　 C.　　 D． 【解析】 因为3cos 2α－8cos α＝5，所以3(2cos2α－1)－8cos α＝5，即3cos2α－4cos α－4＝0，即(3cos α＋2)(cos α－2)＝0，解得cos α＝－，故选A．＝或cos α＝2(舍去)．又α∈(0，π)，所以sin α＝ 【答案】 A 3．(2020·河北冀州中学月考)(1＋tan 18°)(1＋tan 27°)的值是(　　) A．　　 B．　　　 C．2　　 D． 【解析】　(1＋tan 18°)(1＋tan 27°)＝1＋tan 18°＋tan 27°＋tan 18°tan 27°＝1＋tan 45°·(1－tan 18°tan 27°)＋tan 18°tan 27°＝2. 【答案】 C 4．已知α，β，γ∈，sin α＋sin γ＝sin β，cos β＋cos γ＝cos α，则下列结论正确的是(　　) A．cos(β－α)＝　　 B．cos(β－α)＝－ C．β－α＝　　 D．β－α＝－ 【解析】　由已知得sin γ＝sin β－sin α，cos γ＝cos α－cos β. 两式分别平方相加，得(sin β－sin α)2＋(cos α－cos β)2＝1， ∴－2cos(β－α)＝－1，∴cos(β－α)＝，∴A，B都错误． ∵α，β，γ∈，∴sin γ＝sin β－sin α>0， ∴β>α，∴β－α＝，∴C正确，D错误．故选C. 【答案】 C 5．(2020·北京北大附中)若函数f(x)＝5cos x＋12sin x在x＝θ时取得最小值，则cos θ等于(　　) A．　　 B．－　　　 C.　　 D．－ 【解析】　f(x)＝5cos x＋12sin x＝13. ＝－sin α＝－＝cos－α(k∈Z)，所以cos θ＝cos(k∈Z)，得θ＝2kπ－.由题意知θ＋α＝2kπ－，cos α＝＝13sin(x＋α)，其中sin α＝ 【答案】 B 6．(2020·江西九江两校)已知函数f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋，则α的值为(　　)cos 4x，若α∈(0，π)，且f(α)＝ A．　　 B．　　　 C.或　　　 D． 【解析】　由题意知f(x)＝cos 2xsin 2x＋，sincos 4x＝sin 4x＋cos 4x＝ 因为f(α)＝，＝sin 所以4α＋，k∈Z.＋＋2kπ，k∈Z，即α＝＝ 因为α∈(0，π)，所以α＝，故选C. ＝＋或α＝ 【答案】 C 7．已知f(x)＝2tan x－的值为(　　)，则f A．4 B. C．4 D．8 【解析】 因为f(x)＝2＝2×＝2×＝8. ＝，所以f＝ 【答案】 D 8．已知cos的值是(　　)，则sin＋sin θ＝ A.　　　　　　　　　　　 B. C．－ D．－ 【解析】 因为cos.故选C. ＝－＝－sin，所以sin＝，所以sin＝sin，即＝，即sin θ＝cos θ＋，所以＋sin θ＝ 【答案】 C 9．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割均为0.618，这一数值也可以表示为m＝2sin 18°，若m2＋n＝4，则＝(　　) A．8 B．4 C．2 D．1 【解析】 因为m＝2sin 18°，若m2＋n＝4，则n＝4－m2＝4－4sin218°＝4(1－sin218°)＝4cos218°，所以＝2. ＝＝＝ 【答案】 C 10．已知sin α＝－＝2，则tan(α＋β)＝(　　)，2π]，若，α∈[ A. B. C．－ D．－ 【解析】 ∵sin α＝－.，2π]，∴cos α＝，α∈[ 又∵＝2，∴sin(α＋β)＝2cos[(α＋β)－α]． 展开并整理，得.sin(α＋β)，∴tan(α＋β)＝cos(α＋β)＝ 【答案】 A 11．设α∈(0，，则(　　))，且tan α＝)，β∈(0， A．3α－β＝ B．2α－β＝ C．3α＋β＝ D．2α＋β＝ 【解析】 由tan α＝，＝，得 即sin αcos β＝cos α＋cos αsin β， ∴sin(α－β)＝cos α＝sin(－α)． ∵α∈(0，)，)，β∈