第18课 等腰三角形性质及判定-【帮课堂】2021-2022学年八年级数学上册同步精品讲义（人教版）

第18课 等腰三角形性质及判定 课程标准 1. 掌握等腰三角形的性质，并能利用它证明两个角相等、两条线段相等以及两条直线垂直． 2. 掌握等腰三角形的判定定理． 3. 熟练运用等腰三角形的判定定理与性质定理进行推理和计算． 知识点01 等腰三角形的定义 有 相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做 ，另一边叫做 ，两腰所夹的角叫做 ，底边与腰的夹角叫做 . 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，则它叫等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角． 要点诠释： 等腰直角三角形的两个底角相等，且都等于 .等腰三角形的底角只能为 ，不能为 （或 ），但顶角可为钝角（或直角）. ∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝ . 知识点02 等腰三角形的性质 1.等腰三角形的性质 性质1：等腰三角形的 （简称“等边对等角”）． 性质2：等腰三角形的 互相重合（简称“ ”）． 2.等腰三角形的性质的作用 性质1证明同一个三角形中的 .是证明角相等的一个重要依据． 性质2用来证明线段相等，角相等，垂直关系等． 3.等腰三角形是轴对称图形 等腰三角形底边上的 是它的对称轴，通常情况只有一条对称轴． 知识点03 等腰三角形的判定 如果一个三角形中 相等，那么 也相等（简称“ ”）. 要点诠释： 等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理. 考法01 等腰三角形中的分类讨论 【典例1】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为( )． A．60° B．120° C．60°或150° D．60°或120° 【即学即练1】等腰三角形有一个外角是100°，这个等腰三角形的底角是　 　． 考法02 等腰三角形的操作题 【典例2】根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹，在图中标注分割后的角度）；并根据每种情况分别猜想：∠A与∠B有怎样的数量关系时才能完成以上作图？ （1）如图①△ABC中，∠C＝90°，∠A＝24°；猜想： （2）如图②△ABC中，∠C＝84°，∠A＝24°；猜想： 【即学即练2】直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、F， 探究：如果折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中的∠B的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形． 考法03 等腰三角形性质判定综合应用 【典例3】如图，△ABC中，∠C=2∠A，BD平分∠ABC交AC于D，求证：AB=CD+BC．（用两种方法） 【即学即练3】如图，已知AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF． 求证：AC＝BF． 【典例4】如图，AC＝BC，∠ACB＝90°，∠A的平分线AD交BC于点D，过点B作BE⊥AD于点E. 求证：BE＝AD. 【即学即练4】已知，如图，AD为△ABC的内角平分线，且AD＝AB，CM⊥AD于M. 求证：AM＝(AB＋AC) ． 题组A 基础过关练 1．已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为( ) A．16 B．17 C．16 或 17 D．10 或 12 2．若一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，那么相对应的三个外角的度数之比为（ ） A．3：2：1 B．1：2：3 C．3：4：5 D．5：4：3 3．如图，将两个全等的有一个角为30°的直角三角形拼成如下图形，其中两条长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=45°，则∠BDF度数是（ ） A．80° B．90° C．40° D．不确定 6．有3cm，