第17课 作轴对称图形-【帮课堂】2021-2022学年八年级数学上册同步精品讲义（人教版）

第17课 作轴对称图形 目标导航 课程标准 1．理解轴对称变换，能作出已知图形关于某条直线的对称图形． 2．能利用轴对称变换，设计一些图案，解决简单的实际问题. 3．运用所学的轴对称知识，认识和掌握在平面直角坐标系中，与已知点关于x轴或y轴对称点的坐标的规律，进而能在平面直角坐标系中作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形． 4．能运用轴对称的性质，解决简单的数学问题或实际问题，提高分析问题和解决问题的能力． 知识精讲 知识点01 对称轴的作法 若两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的 ．因此只要找到一对对应点，再作出连接它们的线段的 就可以得到这两个图形的对称轴．轴对称图形的对称轴作法相同． 要点诠释： 在轴对称图形和成轴对称的两个图形中，对应线段、对应角相等.成轴对称的两个图形，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在对称轴上.如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称. 知识点02 用坐标表示轴对称 1.关于x轴对称的两个点的横（纵）坐标的关系 　 已知P点坐标，则它关于轴的对称点的坐标为 ，如下图所示： 　 即关于轴的对称的两点，坐标的关系是：横坐标 ，纵坐标 ． 2.关于y轴对称的两个点横（纵）坐标的关系 　 已知P点坐标为，则它关于轴对称点的坐标为 ，如上图所示． 　 即关于轴对称的两点坐标关系是：纵坐标 ，横坐标 ． 3.关于与x轴（y轴）平行的直线对称的两个点横（纵）坐标的关系 　 P点坐标关于直线的对称点的坐标为 ． 　 P点坐标关于直线的对称点的坐标为 ． 能力拓展 考法01 作轴对称图形 【典例1】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上． （1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1； （2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标． 【即学即练1】在下图中，画出△ABC关于直线MN的对称图形. 考法02 轴对称变换的应用（将军饮马问题） 【典例2】如图所示，如果将军从马棚M出发，先赶到河OA上的某一位置P，再马上赶到河OB上的某一位置Q，然后立即返回校场N．请为将军重新设计一条路线(即选择点P和Q)，使得总路程MP＋PQ＋QN最短． 【即学即练2】茅坪民族中学八（2）班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图中的AO，BO），AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到C处，请你在下图帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？ 【典例3】将军要检阅一队士兵，要求(如图所示)：队伍长为a，沿河OB排开(从点P到点Q)；将军从马棚M出发到达队头P，从P至Q检阅队伍后再赶到校场N．请问：在什么位置列队(即选择点P和Q)，可以使得将军走的总路程MP＋PQ＋QN最短? 【典例4】已知点A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b）． （1）若点A、B关于x轴对称，求a、b的值； （2）若A、B关于y轴对称，求﹙4a+b﹚2014的值． 【即学即练3】已知点A（，）关于轴对称的点的坐标为点B（，），则的值为（ ）． A． B． C． D． 【即学即练4】如图，ΔABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），点B的坐标为（3，1），如果要使ΔABD与ΔABC全等，求点D的坐标． 分层提分 题组A 基础过关练 1．下列说法中，正确的是（ ） A．有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称 B．全等三角形是关于某直线对称的 C．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧 D．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形 2．已知点A（x，4）与点B（3，y）关于y轴对称，那么x+y的值是（ ） A．﹣1 B．﹣7 C．7 D．1 3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点（A、P、A′不共线），下列结论中错误的是（ ） A．△AA′P是等腰三角形 B．MN垂直平分AA′、CC′ C．△ABC与△A′B′C′面积相等 D．直线AB，A′B′的交点不一定在直线MN上 4．已知点（4，-a） 关于x轴的对称点为，则a的值是（ ） A．-3 B．5 C．3 D．-5 5．平面直角坐标系内的点A(－1，2)与点B(－1，－2)关于(