1.4 用一元二次方程解决问题2（备作业）-【上好课】2021-2022学年九年级数学上册同步备课系列（苏科版）

【上好课】2021-2022学年九年级数学上册同步备课系列（苏科版） 1.4 用一元二次方程解决问题-营销问题 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：本课时； 考试时间：15分钟； 总分：50分 一.解答题 1．（2021·四川雅安·）商场以每件200元的价格购进一批商品，以单价300元销售．预计每月可售出250件，该商场为尽可能减少库存，决定降价销售，根据市场调查，该商品单价每降低5元，可多售出25件，但最低售价应高于购进的价格；若该商场希望该商品每月获利28000元，则销售单价应定为多少元？每月可销售多少件？ 【答案】售价应定为270元，每月销售400件 【分析】 设售价降低x个5元，由销售额﹣进价＝利润，作为相等关系列方程，解方程求解后要代入实际问题中检验是否符合题意，进行值的取舍． 【详解】 解：设售价降低x个5元，得 （300﹣200﹣5x）（250+25x）＝28000． 解得：x1＝4，x2＝6． 当x＝4时，300﹣5×4＝280（元）＞200元； 当x＝6时，300﹣5×6＝270（元）＞200元； 因为要减少库存， 所以，售价为：300﹣5×6＝270（元）． 销售件数为：250+6×25＝400（件）． 答：售价应定为270元，每月销售400件． 【点睛】 此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．有关销售问题中的等量关系一般为：利润=售价-进价． 2．（2021·山东八年级期末）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为30元的小商品进行直播销售，如果按每件40元销售，每月可卖出600件，通过市场调查发现，每件小商品售价每上涨1元，销售件数减少10件．为了实现平均每月10000元的销售利润，每件商品售价应定为多少元？这时电商每月能售出商品多少件？ 【答案】当每件商品售价定为50元时，这时电商每月能售出商品500件；当每件商品售价定为80元时，这时电商每月能售出商品200件． 【分析】 设每件商品售价应定为x元，求出每件商品的销售利润和每月的销售量，依据题意列一元二次方程求解即可． 【详解】 解：设每件商品售价应定为x元，则每件商品的销售利润为（x﹣30）元，每月的销售量为600﹣10（x﹣40）＝（1000﹣10x）件， 依题意得：（x﹣30）（1000﹣10x）＝10000， 整理得：x2﹣130x+4000＝0， 解得：x1＝50，x2＝80． 当x＝50时，1000﹣10x＝1000﹣10×50＝500； 当x＝80时，1000﹣10x＝1000﹣10×80＝200． 答：当每件商品售价定为50元时，这时电商每月能售出商品500件；当每件商品售价定为80元时，这时电商每月能售出商品200件． 【点睛】 此题主要考查了一元二次方程的应用，理解题中的等量关系列出一元二次方程是解题的关键． 3．（2021·滕州育才中学九年级月考）一商店销售某种服装，每件服装进货价80元，当售价为每件120元时，平均每天可售出20件.为了增加盈利，该店采取了降价措施，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件. （1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件； （2）在进货成本不超过4000元的前提下，当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 【答案】（1）26；（2）10元 【分析】 （1）根据平均每天销售数量=20+降价的钱数÷1×2，即可求出结论； （2）设每件商品降价x元，根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，结合进货成本不超过4000元得到件数，取其合适的值即可得出结论． 【详解】 解：（1）若降价3元， 则平均每天销售数量为20+3÷1×2=26件； （2）设每件商品降价x元， 由题意可得：（120-x-80）（20+2x）=1200， 解得：x=10或x=20， ∵进货成本不超过4000元， ∴服装数量不超过4000÷80=50件， 当x=10时，平均每天销售20+10÷1×2=40件， 当x=20时，平均每天销售20+20÷1×2=60件，不符合题意， ∴每件商品降价10元，该商店每天销售利润为1200元． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 4．（2021·广西九年级一模）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 元，每天可售出 千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 元，日销售量将减少 千克． （1）若每千克涨价 元，则每天可售出多少千克？ （2）现该商