专题22.9 一元二次方程根的判别式（基础检测）-【挑战满分】2021-2022学年九年级数学上册拔尖题精选精练（华东师大版）

专题22.9 一元二次方程根的判别式（基础检测） 一、单选题 1．关于方程2x2﹣3x+1＝0的根的情况，下列说法正确的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 【答案】A 【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断根的情况． 【详解】解：∵方程 中的 ， ∴ ， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，用判别式 来判断，若 ，则有两个不相等的实数根； ，则有两个相等的实数根； ，则无实数根． 2．下列关于 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据根的判别式Δ=b2-4ac的值的符号，可以判定方程实数根的情况，注意排除法在解选择题中的应用． 【详解】解：A、△=b2-4ac=02-4×1×9=-36＜0，此方程没有实数根，故选项说法错误，不符合题意； B、△=b2-4ac=22-4×1×2=-4＜0，此方程没有实数根，故选项说法错误，不符合题意； C、△=b2-4ac=62-4×1×9=0，此方程有两个相等的实数根，故选项说法错误，不符合题意； D、△=b2-4ac=52-4×1×（-1）=29＞0，此方程有两个不相等的实数根，故选项说法正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式的知识．注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根． 3．下列方程中，有两个相等实数根的是（　　） A．x2﹣1＝0 B．x2+4x＝4 C．x2+1＝2x D．x2﹣3x＝0 【答案】C 【分析】根据根的判别式与根的关系逐项排查即可 【详解】解：A、Δ＝0﹣4×1×（﹣1）＝4＞0，此方程有两个不相等的实数根，不符合题意； B、Δ＝42﹣4×1×（-4）＝32＞0，此方程有两个不相等的实数根，不符合题意； C、方程整理得，x2﹣2x+1＝0，Δ＝22﹣4×1×1＝0，此方程有两个相等的实数根，符合题意； D、Δ＝（﹣3）2﹣4×1×0＝9＞0，此方程有两个不相等的实数根，不符合题意 故选C． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，即△＞0，方程有两个不相等的实数根；△=0，方程有两个相等的实数根；△＜0，方程没有实数根； 4．一元二次方程 的两实数根相等，则 的值为（ ）． A． 或 B． C． D． 【答案】B 【分析】方程有两相等的实数根，则△=b2-4ac=0，来确定a值． 【详解】解：∵方程有两相等的实数根， ∴ ， 解得：a=2， 故选B． 【点睛】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 5．下列一元二次方程中,没有实数根的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程根的判别式 逐个求解即可． 【详解】A､ ,没有实数根,故A正确; B､ ,有两个相等的实数根,故B不正确; C､ ,有两个不相等的实数根,故C不正确; D､ ,有两个不相等的实数根,故D不正确． 故选:A． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式 ,解题的关键是熟练运用一元二次方程根的判别式判断一元二次方程根的情况． 6．已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A． B． C． 且 D． 且 【答案】D 【分析】利用一元二次方程的定义及根的判别式列不等式a≠0且 ，从而求解． 【详解】解：根据题意得：a≠0且 ，即 ， 解得： 且 ， 故选D． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根． 二、填空题 7．关于x的一元二次方程 有实数根，则m的取值范围是__． 【答案】m≤2且m≠1 【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到二次项系数不等于零且判别式大于等于零，然后求出两不等式的公共部分即可． 【详解】解：∵要保证方程为二次方程故m-1≠0得m≠1， 又∵方程有实数根， ∴ ， 解得m≤2， 故答案为：m≤2且m≠1． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，