专题22.7 解一元二次方程—公式法（基础检测）-【挑战满分】2021-2022学年九年级数学上册拔尖题精选精练（华东师大版）

专题22.7 解一元二次方程—公式法（基础检测） 一、单选题 1．用公式法解一元二次方程 ，对应a，b，c的值分别为（ ）． A．0，4，3 B．1，4，－3 C．1，4， 3 D．1，－4，3 【答案】B 【分析】根据一元二次方程的定义找出a、b、c的值，进一步比较得出答案即可． 【详解】解： 中 ， 故选：B． 【点睛】本题考查了用公式法解一元二次方程，一元二次方程的一般形式的应用，注意：项的系数带着前面的符号． 2．如图，爸爸在检查张亮作业时，发现他一道解一元二次方程的题做错了，则他开始出错的步骤是（ ） 解： ， ， ① ， ② ， ③ . ④ A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】根据解一元二次方程的方法步骤解此一元二次方程即可得出正确的解，从而可知答案. 【详解】解： ， 即 ， 移项得， ， 提公因式得， ， 整理得， ， 解得， . 所以从第②步开始出错. 故选：B. 【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程，属于容易题.失分的原因是：在解一元二次方程左右两边含有未知数的公因式时，直接约去公因式 而产生漏解. 3．若在实数范围内定义一种运算“*”，使 ，则方程 的根为( ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据运算“*”的规则，可将所求的方程化为：（x+2+1）2-5（x+2）=0，然后解这个一元二次方程即可． 【详解】解：依题意，可将所求方程转化为：（x+2+1）2-5（x+2）=0， 化简得：x2+x-1=0 解得x1= ，x2= ． 故选：D． 【点睛】本题考查解一元二次方程--公式法，是一个阅读型的问题，弄清新运算的规则是解答此类题的关键． 4．已知方程 的较小根为α,下面对α的估算正确的是（ ） A．－5＜α＜－4 B．－4＜α＜－3 C．－3＜α＜－2 D．－1＜α＜0 【答案】B 【解析】根据求根公式可计算出x= = = = - ± ，所以较小根α为- － ，- =-1.75，因为7＜ ＜8，所以- ＜- ＜- ，所以-1.75＜- ＜-2，所以-3.5＜- － ＜-3.75，所以-4＜α＜-3． 故选B． 点睛：估算二次方程的根可以先根据求根公式x= 求出对应的根，若根式开不尽，那么估算根式的值再进行计算，从而判断出根的范围． 5．若一元二次方程x2＋bx＋4＝0的两个实数根中较小的一个根是m（m≠0），则b＋ ＝（ ） A．m B．﹣m C．2m D．﹣2m 【答案】D 【分析】根据公式法解方程，结合题意得出 ，求出即可． 【详解】∵ 的两个实数根中较小的一个根是 ， ∴ ， 解得：b＋ ＝﹣2m， 故选：D． 【点睛】此题考查了解一元二次方程-公式法，熟记求根公式是解此题的关键． 6．若直角三角形的两边长分别是方程 的两根，则该直角三角形的面积是（ ） A．6 B．12 C．12或 D．6或 【答案】D 【分析】根据题意，先将方程 的两根求出，然后对两根分别作为直角三角形的直角边和斜边进行分情况讨论，最终求得该直角三角形的面积即可． 【详解】解方程 得 ， 当3和4分别为直角三角形的直角边时，面积为 ； 当4为斜边，3为直角边时根据勾股定理得另一直角边为 ，面积为 ； 则该直角三角形的面积是6或 ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程及直角三角形直角边斜边的确定、直角三角形的面积求解，熟练掌握解一元二次方程及勾股定理是解决本题的关键． 二、填空题 7．一元二次方程 的求根公式为____________________． 【答案】 【分析】根据一元二次方程的求根公式直接回答即可. 【详解】一元二次方程 的求根公式为 . 【点睛】本题是对一元二次方程求根公式的考查，准确记忆一元二次方程求根公式是解决本题的关键. 8．关于x的一元二次方程 的两根是_________． 【答案】 ， 【分析】先确定方程中的a、b、c，再利用公式法求解． 【详解】解： ， ∵a=1，b=-2，c=-1， ∴b2-4ac=（-2）2-4×1×（-1）=8， ∴ ， ， 故答案为： ， 【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握公式法求解． 9．对于一元二次方程 ，根的判别式 中的 表示的数是__________． 【答案】-5 【分析】分清一元二次方程中，二次项系数、一次项系数和常数项，直接解答即可． 【详解】解： 表示一元二次方程 的一次项系数 ． 【点睛】此题考查根的判别式，在解一元二次方程时程根的判别式△=b2-4ac，不要盲目套用，要看具体方程中的a，b，c的值．a代表二次项系数，b代表一次项系数，c是常数项． 10．已知关于 的一元二次方程 ，若 ，则 ________． 【答案】 【