专题22.5 解一元二次方程—配方法（基础检测）-【挑战满分】2021-2022学年九年级数学上册拔尖题精选精练（华东师大版）

专题22.5 解一元二次方程—配方法（基础检测） 一、单选题 1．用配方法解一元二次方程 ，配方后的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将二次项系数化为1，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可． 【详解】解：∵2x2-4x=1， ∴ , 则 ，即 ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 2．将方程x2﹣6x+6＝0变形为（x+m）2＝n的形式，结果正确的是（　　） A．（x﹣3）2＝15 B．（x﹣3）2＝﹣3 C．（x﹣3）2＝0 D．（x﹣3）2＝3 【答案】D 【分析】利用配方法求解即可． 【详解】解：x2-6x+6=0， x2-6x+9-3=0， （x-3）2=3， 故选：D． 【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，二次项系数化为1，然后两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负数，开方即可求出解． 3．用配方法解方程 ，原方程应变形为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把常数项-2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方． 【详解】解：由原方程，得 x2+2x=2， x2+2x+1=2+1， （x+1）2=3． 故选：A． 【点睛】本题考查了配方法解方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 4．把方程x2﹣4x﹣1＝0转化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值是（　　） A．2，3 B．2，5 C．﹣2，3 D．﹣2，5 【答案】D 【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案． 【详解】解：∵x2﹣4x﹣1＝0， ∴x2﹣4x＝1， 则x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5， ∴m＝﹣2，n＝5， 故选：D． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的集中常用方法：直接开方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程特点选择合适、简便的方法是解题关键． 5．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）形式，则a+b值为（　　） A．25 B．17 C．29 D．21 【答案】B 【分析】方程配方后判断即可求出a与b的值． 【详解】解：方程x2﹣8x﹣5＝0， 变形得：x2﹣8x＝5， 配方得：x2﹣8x+16＝21， 即（x﹣4）2＝21， 则a＝﹣4，b＝21， 故a+b＝﹣4+21＝17， 故选：B． 【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 6．若代数式 ， ，则 的值（　　） A．一定是负数 B．一定是正数 C．一定不是负数 D．一定不是正数 【答案】B 【分析】此题可直接用多项式 减去多项式 ，然后化简，最后把得出的结果与零比较确定 的正负． 【详解】解：由于 ， ， 则 所以 一定是正数． 故选： ． 【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是需注意整式的加减运算；另外题中含有的配方得完全平方式的思想，同学们也需要灵活掌握． 二、填空题 7．填空：（1） ________ ；（2） _______=（x-____）2 【答案】49 【分析】运用配方法的运算方法填写即可． 【详解】解：（1）x2+14x+49=（x+7）2 故答案为：49； （2）x2-9x+ =（x- ）2， 故答案为： ， ． 【点睛】此题主要考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是关键． 8．设A＝a+3，B＝a2﹣a+5，则A与B的大小关系是A_____B（填“＞，＝，＜”之一） 【答案】＜ 【分析】通过作差法和配方法比较A与B的大小． 【详解】解：∵A＝a+3，B＝a2﹣a+5， ∴B﹣A＝a2﹣a+5﹣a﹣3＝a2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1 ∵（a﹣1）2≥0． ∴（a﹣1）2+1＞0． ∴B＞A，即A＜B． 故答案是：＜． 【点睛】考查了配方法的应用，非负数的性质以及整式的加减，配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2＝（a±b）2． 9．将一元二次方程x2-8x-5=0化成（x+a）2=b（a、b为常数）的形式，则a、b的值分别是_______． 【答案】-4，21 【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案． 【详解】解：∵x2-8x-5=