专题22.2 一元二次方程（拓展提高）-【挑战满分】2021-2022学年九年级数学上册拔尖题精选精练（华东师大版）

专题22.2 一元二次方程（拓展提高） 一、单选题 1．已知 是关于 的一元二次方程，则 的取值范围是（ ） A． B． C． ≥3 D． ＜3 【答案】B 【分析】含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，根据定义解答． 【详解】解：∵ 是关于 的一元二次方程， ∴ ， ∴ ， 故选：B． 【点睛】此题考查一元二次方程的定义，熟记定义是解题的关键． 2．下面关于x的方程中：①ax2＋bx＋c＝0；②3（x﹣9）2﹣（x＋1）2＝1；③x2＋ ＋5＝0；④x2＋5x3﹣6＝0；⑤3x2＝3（x﹣2）2；⑥12x﹣10＝0，是一元二次方程个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据一元二次方程的定义即可解答． 【详解】解：①ax2+bx+c=0当a=0不是一元二次方程； ②3（x-9）2-（x+1）2=1是一元二次方程； ③x2＋ ＋5＝0是分式方程； ④x2＋5x3﹣6＝0是一元三次方程； ⑤3x2=3（x-2）2是一元一次方程； ⑥12x-10=0是一元一次方程． 故选：A． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键． 3．若a﹣b+c＝0，则一元二次方程ax2﹣bx+c＝0（a≠0）必有一根是（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．无法确定 【答案】B 【分析】由a﹣b+c＝0特点可知把x换成1成立，则可求得答案． 【详解】解：∵a﹣b+c＝0， ∴a×12﹣b×1+c＝0， ∴方程ax2﹣bx+c＝0必有一根为1． 故选：B． 【点睛】此题主要考查一元二次方程的根的定义，熟知方程根的含义，观察出a、b、c的特点是解题的关键． 4．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则﹣a﹣2b＝（ ） A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2 【答案】B 【分析】将x＝1代入原方程即可求出（a+2b）的值． 【详解】解：将x＝1代入原方程可得：12+a+2b＝0， ∴a+2b＝﹣1， ∴﹣a﹣2b＝﹣（a+2b）＝1， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的概念． 5．关于 的方程 是一元二次方程，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次方程的定义可得 =2，且a+1≠0，解方程即可；． 【详解】解：由题意得 =2，且a+1≠0，， 解得：a=±1， 因为一元二次方程的系数不为0，即a+1≠0，所以a=1， 故选C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，关键是注意一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2． 6．若关于 的方程 满足 ，称此方程为“月亮”方程．已知方程 是“月亮”方程，求 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据“月亮”方程的定义得出 ，变形为 ， 代入计算即可． 【详解】解：∵方程 是“月亮”方程， ∴ ∴ ， ∴ 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边都相等的未知数的值是一元二次方程的解． 二、填空题 7．一元二次方程 有一个根为1，则 __________． 【答案】1 【分析】把x=1代入方程 ，得到a+1-2=0，解方程即可． 【详解】∵一元二次方程 有一个根为1， ∴a+1-2=0， 解得a=1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的定义，代入转化为ａ的方程是解题的关键． 8．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则2020﹣6m2+9m的值为_____． 【答案】2017 【分析】把m代入原方程得到2 ﹣3m＝1，再把要求值的算式变形成含有 的形式后把 代入即可得解． 【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根， ∴2m2﹣3m﹣1＝0， 即2m2﹣3m＝1， ∴2020﹣6m2+9m＝2020﹣3（2m2﹣3m）＝2020﹣3×1＝2017． 故答案为2017． 【点睛】本题考查整式的化简求值与一元二次方程的综合应用，根据一元二次方程解的意义求得要求值的整式变形后含有的已知算式的值是解题关键． 9．若关于 的一元二次方程 的一个解是 ，则代数式 的值为______． 【答案】 【分析】将x=1代入方程求出a+b=-1，再代入代数式计算即可． 【详解】将x=1代入方程 ，得a+b=-1， ∴ =2020-（a+b）=2020-（-1）=2021， 故答案为：2021． 【点睛】此题考查一元二次方程的解，已知式子的值求代数式的值，正确理解方程的解是解题的关键． 10．方程（m﹣1）x|m|+1﹣4x+3