专题22.1 一元二次方程（基础检测）-【挑战满分】2021-2022学年九年级数学上册拔尖题精选精练（华东师大版）

专题22.1 一元二次方程（基础检测） 一、单选题 1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】如果一个整式方程能化为： ，且a、b、c是常数，则此方程是一元二次方程；根据一元二次方程的概念逐项去判断即可． 【详解】A、是一次方程，故不是一元二次方程； B、左边是分式，不是整式，而一元二次方程必须是整式方程，故不是一元二次方程； C、是三次方程，故不是一元二次方程； D、是一元二次方程，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，关键是把握概念的三个要点：一是整式方程，二是含有一个未知数，三是未知数的最高次数是二次． 2．将一元二次方程﹣3x2﹣2＝﹣x化成一般形式ax2＋bx＋c＝0（a＞0）后，一次项和常数项分别是（ ） A．﹣1，2 B．x，﹣2 C．﹣x，2 D．3x2，2 【答案】C 【分析】根据一元二次方程的定义，将一元二次方程化为一般形式，即可求解． 【详解】解：将一元二次方程﹣3x2﹣2＝﹣x化成一般形式3x2﹣x＋2＝0后， 一次项和常数项分别是﹣x，2． 故选：C． 【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的基本性质是解题的关键． 3．下列方程中，①2x2﹣1＝0；②ax2+bx+c＝0；③（x+2）（x﹣3）＝x2﹣3；④2x 0．是一元二次方程的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】如果一个整式方程通过整理后可化为ax2+bx+c＝0（a≠0，且a、b、c是常数）的形式，这样的方程称为一元二次方程，根据此定义判断即可． 【详解】①2x2﹣1＝0符合一元二次方程的定义，故符合题意； ②ax2+bx+c＝0中，当a＝0时，它不是一元二次方程，故不符合题意； ③由（x+2）（x﹣3）＝x2﹣3得到：﹣x﹣3＝0，属于一元一次方程，故不符合题意； ④2x2 0不是整式方程，故不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，其一般式为：ax2+bx+c＝0（a≠0，且a、b、c是常数），掌握概念是本题的关键． 4．若方程 是关于 的一元二次方程，则 等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次方程的定义，要求含未知数的最高次数为2，即 ；且二次项系数非零，根据这两个条件即可求得m的值． 【详解】由题意，得 解得：m=3或m=－3 而当m=－3时，m+3=0，此时方程不是一元二次方程，不符合题意，应舍去 所以m=3 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，掌握此定义是解题的关键，同时一定要保证二次项系数不为零． 5．已知 是关于 的一元二次方程 的一个解，则 的值为（ ） A． B． C．6 D．3 【答案】D 【分析】根据方程的解的定义，直接将 代入原方程即可求出参数的值． 【详解】解：∵ 是方程 的一个解， ∴ ，解得： ， 故选：D． 【点睛】本题考查一元二次方程的解，理解方程的解的基本定义是解题关键． 6．下列方程中，无论a为何值，总是关于x的一元二次方程的是（ ） A．（2x－1）（x2＋3）＝2x²＋－a B．ax²＋2x＋4＝0 C．ax²＋x ＝ x²－1 D．（a＋1）x²＝0（ ） 【答案】D 【详解】略 二、填空题 7．把一元二次方程5x（x-3）=6-2x化成一般形式后常数项是___ 【答案】-6 【分析】把原方程化为： ，其中 是常数项，从而可得答案． 【详解】解： 所以一元二次方程的常数项为： 故答案为： 【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式为： 是解题的关键． 8．一元二次方程- 的二次项系数是_______、常数项是_______． 【答案】-4 -2013 【分析】任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0），这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项，据此可得答案． 【详解】解：一元二次方程- 的二次项系数是-4、常数项是-2013． 故答案为：-4；-2013． 【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题关键，解题时要注意查看是否是一元二次方程一般形式． 9．若（n﹣1）x2+2x﹣4＝0是关于x的一元二次方程，则n的值可以是_____．（写出一个即可） 【答案】2 【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案. 【详解】∵(n-1) x2+2x-4=0是关于x的一元二次方程， ∴n-1≠0， 解得:n≠1. 故答案为:2.（写出一个即可） 【点睛】此题主要考查了一元二次方