1.3.3 等比数列的前n项和 课件-2021-2022学年高中数学湘教版（2019）选择性必修第一册

第一章 数列 漳州市龙海区港尾中学 1.3.3 等比数列的前n项和 教学目标 掌握等比数列前n项和的推导（重点、难点） 01 理解等比数列的通项公式与前n项和公式的关系（重点） 02 等比数列的前n项和 学科素养 等比数列前n项和的推导 逻辑推理 等比数列前n项和的简单应用 数学运算 等比数列前n项和公式 数学建模 等比数列的前n项和 01 知 识 回 顾 Retrospective Knowledge 等比数列及其通项公式 等比数列： 如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项之比都等于同一个常数，那么这个 数列称为等比数列，这个常数叫作等比数列的公比，公比通常用字母 q表示(q ≠ 0)．
 等比数列的通项公式： 一般地，如果等比数列{an}的首项为a1，公比为q ，那么该等比数列的通项公式 为：an=a1qn－1 ．
 等比数列{an}的单调性： 当 q>1 时， 若a1>0，{an}是递增数列；若a1<0，{an}是递减数列． 当0<q<1时， 若a1>0，{an}是递减数列；若a1<0，{an}是递增数列． 当 q =1 时，{an}是非零的常数列． 当 q <0 时，{an}是摆动数列． 02 新 知 探 索 New Knowledge explore 相传，古印度的舍罕王准备奖赏国际象棋的发明者—达依尔宰相．达依尔对国王说：“我有一个简单的愿望，请您在棋盘的第一个方格放一粒小麦，在第二个方格放两粒，第三个方格放四粒，以此类推，每一方格的麦粒数都是前一方格麦粒数的两倍．这就是我想要的．” 国王觉得要求不高，就慷慨地答应了宰相的要求，国王真的能兑现他对宰相许下的诺言吗?
 等比数列的前n项和 我们来计算一下所需麦粒数∶ 每一个方格内的麦粒数依次为1，2，22，23，…，263，其总和记为S64， 则 S64=1＋2＋22＋23＋…＋262＋263． ① ①式右边每一项的 2 倍是它的后一项，因此 2S64 =2＋22＋23＋2