1.3.2 等比数列与指数函数 课件-2021-2022学年高中数学湘教版（2019）选择性必修第一册

第一章 数列 漳州市龙海区港尾中学 1.3.2 等比数列与指数函数 1 教学目标 理解等比数列与指数函数之间的联系（重点） 01 通过函数的引入增强运用等比数列公式解决问题的能力（重点） 02 会用指数函数的知识解决等比数列的单调性问题（难点） 03 等比数列与指数函数 2 学科素养 通过函数的引入增强运用等比数列公式解决问题的能力 逻辑推理 用指数函数的知识解决等比数列的单调性问题 数学运算 等比数列与指数函数之间的联系 数学建模 等比数列与指数函数 3 01 知 识 回 顾 Retrospective Knowledge 等比数列及其通项公式 等比数列： 如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项之比都等于同一个常数，那么这个 数列称为等比数列，这个常数叫作等比数列的公比，公比通常用字母 q表示(q ≠ 0)．
 等比数列的通项公式： 一般地，如果等比数列{an}的首项为a1，公比为q ，那么该等比数列的通项公式 为：an=a1qn－1 ．
 等比数列通项公式的性质： 若数列{an}为等比数列，那么 an= am qn－m，(n，m∈N+) 若数列{an}为等比数列，且n＋m=k＋l，(n，m，k，l∈N+)，则 an am = ak al． 特别地，若n＋m=2k，那么an am = ak2． 5 02 新 知 探 索 New Knowledge explore 类比等差数列，下面我们从函数的角度来研究等比数列{an }．先看几个例子： 已知等比数列{an }分别满足： （1）a1 =3，q =2； （2）a1 = 3，q = ； （3）a1 =－3，q =2； （4）a1 = －3，q = ． 不难求得，等比数列{an }的通项公式分别为∶
 （1） ；