第二章 一元二次函数、方程和不等式单元分层基础巩固与培优达标卷-2021-2022学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019必修第一册）

第二章 一元二次函数、方程和不等式单元分层基础巩固与培优达标卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题满分4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．设 ，则下列不等式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 2．已知 ，则（ ） A． B． C． D． 3．已知不等式 的解集为 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 4．当 时，若关于 的不等式 有解，则实数 的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 5．已知 ，且 ，则 的最小值是（ ） A．9 B．5 C．4 D．2 6．函数 （ ）的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x的解集为R，则实数m的取值范围是（ ） A．（－2，2） B．（－2，2] C．（－∞，－2）∪[2，＋∞） D．（－∞，2） 8．已知关于 的不等式 的解集为 ， ，则以下说法正确的是（ ） A． 有最小值 B． 有最大值 C． 有最小值 D． 有最大值 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．对于任意实数 ， ， ， ，下列四个命题中其中假命题的是（ ） A．若 ， ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ， ，则 10．设正实数 、 满足 ，则（ ） A． 有最大值 B． 有最小值 C． 有最小值 D． 有最大值 11．若 ， ，则下列结论中一定正确的是（ ） A． B． C． D．若 ，则 的最小值为 12．若关于x的一元二次方程 有实数根 ，且 ，则下列结论中正确的说法是（ ） A．当 时， ， B． C．当 时， D．当 时， 3、 填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 13．已知 ， ，则 的取值范围是_____________； 14．不等式 的解集是_________； 15．设 为实数，若关于 的不等式 对任意实数 恒成立，则 的取值范围是______． 16．已知 、 为两个正实数，且 恒成立，则实数 的取值范围是________． 17．已知 ， ，且 ，若 恒成立，则实数 的取值范围是_______． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．已知不等式 的解集为 或 . （1）求a，b的值； （2）当 时，解关于x的不等式 . 19．（1）若不等式 对于 恒成立，求 的取值范围； （2）若不等式 对 恒成立，求 的取值范围. 20．围建一个面积为 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修，假设旧墙足够长），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 的进出口.如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/ ，新墙的造价为180元/ ，设利用的旧墙的长度为 （单位： ），围建场地的总费用为 （单位：元）. （1）将 表示为 的函数； （2）试确定 ，使修建此矩形场地围建的总费用最小，并求出最小总费用. 21．已知命题 ，命题 （ ） （1）若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围； （2）若 ，且命题 与 有且只有一个为真命题，求实数 的取值范围. 22．某厂家举行大型的促销活动，经测算，当某产品促销费用为x（万元）时，销售量t（万件）满足 （其中 ）．现假定产量与销售量相等，已知生产该产品t万件还需投入成本 万元（不含促销费用），产品的销售价格定为 元/件． （1）将该产品的利润y（万元）表示为促销费用x（万元）的函数； （2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大． 23．已知 . （1）试比较 与 的大小； （2）当 时，证明： ，并指出等号成立的条件； （3）判断“ ”是“ ”的什么条件？并说明理由. 试卷第1 = 1 页，总3 = 3 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 一元二次函数、方程和不等式单元分层基础巩固与培优达标卷 全解全析 1．C 【详解】 A：当 时， 没有意义，所以本选项不一定成立； B：当 时，显然 ，但是 不成立，所以本选项不一定成立； C： ，因为 ，所以 ，因此本选项一定成立； D：当 时，显然 ，但是 不成立，所以本选项不一定成立， 故选：C 2．C 【详解】 因为 ， 所以 ，当且仅当 ， 时取等号， 故选：C． 3．D 【详解】 由题意可知， 、 为方程 的两根， 由韦达定理可得 ，解得 ，因此， . 故选：D. 4．A 不等式 有解即不等式 有解， 令