专题强化二 不等式中的含参问题与恒成立问题-2021-2022学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019必修第一册）

高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第一册) 专题强化二：不等式中的含参问题与恒成立问题 一、单选题 1．已知一元二次不等式ax2+bx+c≤0的解集为[1，2]，则cx2+bx+a≤0的解集为（ ） A． B．[1，2] C．[-2，-1] D． 2．已知 ,则关于 的不等式 的解集是 A． 或 B． 或 C． D． 3．已知不等式ax2﹣bx+2＞0的解集为{x| ＜x＜2}，则不等式2x2+bx+a＜0的解集为（　　） A．{x| ＜x＜1} B．{ x|x＜ 或x＞ } C．{x| ＜x＜ } D．{x|x＜ 或x＞1} 4．已知关于 的一元二次不等式 的解集为 ，则不等式 解集是（ ）. A． B． C． D． 5．若方程 的两实根中一个小于 ，另一个大于2，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．一元二次方程 的两根均大于2，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知不等式 的解集为 则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．关于 的不等式 的解集为R，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．当 时， 恒成立，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．关于x的不等式 对任意的 恒成立，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 11．已知函数 ，下列结论正确的是（ ） A． 恒成立，则实数a的取值范围是 B． ，则实数a的取值范围是 C． ，则实数a的取值范围是 D． ， 12．已知 ，不等式 恒成立，则实数 的可能取值有（ ） A． B． C． D． 13．已知关于x的不等式 ，则下列说法正确的是（ ） A．若不等式的解集为 或 ，则 B．若不等式的解集为 ，则 C．若不等式的解集为R，则 D．若不等式的解集为∅，则 14．不等式mx2－ax－1>0(m>0)的解集不可能是（ ） A． 或 B．R· C． D．∅ 15．已知关于 的不等式 ，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（ ） A．不等式 的解集不可能是 B．不等式 的解集可以是 C．不等式 的解集可以是 D．不等式 的解集可以是 三、填空题 16．一元二次不等式 的解集中有3个整数，则实数 的取值范围为____． 17．已知p：“关于x，y的方程 表示圆”q：“实数m满足 ．若p是q的充分不必要条件”，则实数a的取值范围是__________． 18．函数 的自变量的取值范围为一切实数，则实数m的取值范围是________． 19．已知一元二次不等式 对一切实数x都成立，则k的取值范围是___________． 20．若关于 的方程 无实数解，则 的取值范围是________． 21．已知 ：关于 的不等式 对一切 恒成立， ：不等式 成立，若 ， 都是真命题，则实数 的取值范围是________. 四、解答题 22．已知 ， ：关于 的不等式 恒成立． （1）当 时 成立，求实数 的取值范围； （2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围． 23．设 . （1）若不等式 对一切实数 恒成立，求实数 的取值范围； （2）解关于 的不等式 . 24．（1）已知命题 ，使得 是真命题，求实数 的取值范围； （2）已知 ， ，若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围． 25．设函数 . （1）若关于 的不等式 有实数解，求实数 的取值范围； （2）若不等式 对于实数 时恒成立，求实数 的取值范围； （3）解关于 的不等式： . 参考答案 1．A 【详解】 的解集是 ，可知 ，并且方程 的两个实数根是 和 ， 所以 ，得 ，代入 ， 得 ，即 ， ， 解得： ，所以不等式的解集是 .故选：A 2．A 【详解】 由 得： 或 不等式 的解集为 或 故选 3．A 【详解】 不等式ax2﹣bx+2＞0的解集为{x| ＜x＜2}， 所以 ，2是方程ax2-bx+2＝0的两个实数根，且a＜0， 由根与系数的关系知 ，解得 ； 所以不等式2x2+bx+a＜0化为2x2﹣x﹣1＜0， 解得 ＜x＜1； 所以不等式2x2+bx+a＜0的解集为{x| ＜x＜1}． 故选：A． 4．D 【详解】 关于 的一元二次不等式 的解集为 ， ∴ ，且 ，3是一元二次方程 的两个实数根， ∴ ， ， ，∴不等式 化为 ， 化为 ，解得 .因此不等式的解集为 . 故选：D． 5．A 【详解】 因为方程 有两根，一个大于 ,另一个小于 ，所以 函数 有两零点，一个大于 ，另一个小于 ，由二次函数的图像可知， ，即: 解得: 故选:A