专题强化训练一 基本不等式的考点高分突破练-2021-2022学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019必修第一册）

高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第一册) 专题强化训练一：基本不等式的考点高分突破练 一、单选题 1．已知两个正实数 ， 满足 ，则 的最小值是（ ） A． B． C．8 D．3 2．已知 ， .若 ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 3． 的最大值为（ ） A． B．13 C． D． 4．已知 ， ， ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 5．若 ， ，且 ，则 的最小值为（ ） A．2 B． C． D． 6．已知m>0，n>0，m＋n＝1且x＝m＋ ，y＝n＋ ，则x＋y的最小值是（ ） A．4 B．5 C．8 D．10 7．已知x＞0，y＞0，且x+2y＝1，若不等式 m2+7m恒成立，则实数m的取值范围是（　　） A．﹣8≤m≤1 B．m≤﹣8或m≥1 C．﹣1≤m≤8 D．m≤﹣1或m≥8 8．已知正实数x，y满足4x+3y＝4，则 的最小值为（　　） A． B． C． D． 9．如果实数 满足 ，则 的最小值是（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 10．设 ， ，且 ，则 （ ） A．有最小值为 B．有最小值为6 C．有最小值为 D．有最小值为7 二、多选题 11．设 ， ，给出下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 12．下列说法正确的有（ ） A． 的最小值为 B．已知 ，则 的最小值为 C．若正数 、 满足 ，则 的最小值为 D．设 、 为实数，若 ，则 的最大值为 . 13．下列说法正确的是（ ） A． 的最小值是 B． 的最小值是 C． 的最小值是 D． 的最小值是 14．下列不等式不一定成立的是（ ） A． B． EMBED Equation.DSMT4 C． D． 15．已知正数 ， 满足 ，则（ ） A． 有最大值 B． 有最小值8 C． 有最小值4 D． 有最小值 16．已知a，b，c为正数，且满足abc=1，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．若0<c≤1，则(a+1)(b+1)<4 D． 三、填空题 17．若 ，则 的最小值为____________． 18．已知正实数 满足 ，则 的最小值是________． 19．已知正数 ， 满足 ，则 的最大值为______． 20．已知 ， ，若不等式 恒成立，则m的最大值为_______. 21．某商品进货价每件50元，据市场调查，当销售价格(每件x元)在50<x≤80时，每天售出的件数P＝ ，若想每天获得的利润最多，则销售价格每件应定为________元． 四、解答题 22．（1）若正实数 ， 满足 ，求 的最小值； （2）若实数 ， 满足 ，求 的最大值. 23．已知 为正数，求证： . 24．（1）已知 ，求 的最小值 （2）已知 ， 均为正实数，若 ，求 的最大值 25．为应对疫情需要，某医院需要临时搭建一处占地面积为 的矩形隔离病区，拟划分6个工作区域，布局示意图如下.根据防疫要求，所有内部通道（示意图中细线部分）的宽度为2 ，整个隔离病区内部四周还要预留宽度为3m的半污染缓冲区（示意图中粗线部分），设隔离病区南北长x . （1）在满足防疫要求的前提下，将工作区域的面积表示为南北长x的函数 ，并写出x的取值范围； （2）应该如何设计该隔离病区的边长，才能使工作区域的总占地面积最大？（结果精确到0.1 ） 26．（1）已知 ，则 取得最大值时 的值为？ （2）已知 ，则 的最大值为？ （3）函数 的最小值为？ 参考答案 1．A 因为正实数 满足 ， 则 ， 当且仅当 ，即 时，等号成立. 故选： ． 2．C 【详解】 因为 ， 所以 ， 当且仅当 即 时等号成立， 所以 的最小值为 ， 故选：C. 3．B 【详解】 因为 ，（当且仅当 时，取等号.） 所以， ， 即当且仅当 时， 有最大值13. 故选：B. 4．C 【详解】 由已知可得 ， 当且仅当 时，等号成立，因此， 的最小值为 . 故选：C. 5．B 【详解】 解：若 ， ，且 ， 则 ， 所以 ， 当且仅当 ，即 时，等号成立． 故选：B． 6．B 【详解】 依题意有x＋y ， 当且仅当 时取等号． 故选：B． 7．A 【详解】 解：∵x＞0，y＞0，x+2y＝1， ∴ （x+2y）（ ） 4≥4+2 8．（当 ，即x＝2y 时取等号）， ∵不等式 m2+7m成立， ∴m2+7m≤8， 求得﹣8≤m≤1． 故选：A． 8．A 由正实数x，y满足4x+3y＝4，可得2(2x+1)+(3y+2)＝8， 令a＝2x+1，b＝3y+2，可得2a+b＝8，