2.3 二次函数与一元二次方程、不等式-2021-2022学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019必修第一册）

高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第一册) 第2章 一元二次函数、方程和不等式 2.3二次函数与一元二次方程、不等式 【考点梳理】 考点一　一元二次不等式的概念 定义 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，叫做一元二次不等式 一般形式 ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0，ax2＋bx＋c≥0，ax2＋bx＋c≤0，其中a≠0，a，b，c均为常数 考点二　一元二次函数的零点 二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的实数x叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点． 考点三　二次函数与一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的对应关系 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2) 有两个相等的实数根x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 {x|x<x1，或x>x2} R ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 {x|x1<x<x2} ∅ ∅ 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　 【题型归纳】 题型一：一元二次不等式的解法 1．已知集合M＝{x|－4<x<2}，N＝{x|x2－x－6<0}，则M∩N等于(　　) A．{x|－4<x<3} B．{x|－4<x<－2} C．{x|－2<x<2} D．{x|2<x<3} 2．设集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 3．不等式 的解集是（ ） A． B． 或 C． 或 D． 题型二：含参数的一元二次不等式的解法 4．已知不等式 的解集是 ，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 5．已知不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为（ ） A． B．{ 或 } C． D． 或 6．已知 ，关于x的不等式 的解集为（ ） A． 或 B． C． 或 D． 题型三：由一元二次不等式来确定参数的范围 7．已知不等式 的解集为空集，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．若关于 的不等式 的解集为 或 ，则实数 的值是（ ） A． B． C． D． 9．若关于 的不等式 的解集为 ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 题型四：一元二次不等式恒成立问题 10．若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x的解集为R，则实数m的取值范围是（ ） A．（－2，2） B．（－2，2] C．（－∞，－2）∪[2，＋∞） D．（－∞，2） 11．若关于 的不等式 在 内有解，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．若不等式 对一切 恒成立，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 题型五：一元二次不等式的应用 13．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现准备采用提高售价来增加利润,已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上,销售价每件应定为 A．12元 B．16元 C．12元到16元之间 D．10元到14元之间 14．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（元）之间的关系为 ，生产x件所需成本为C（元），其中 元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x的取值范围是 A． B． C． D． 15．若关于 的不等式 有实数解，则实数 的取值范围为 A． B． C． D． 【双基达标】 一、单选题 16．不等式 的解集为（ ） A． 或 B． C． 或 D． 17．不等式 的解集为 ，则函数 的图像大致为（ ） A． B． C． D． 18．设 ，则关于 的不等式 的解集是（ ） A． 或 B． C． 或 D． 19．一元二次不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为（ ） A． 或 B． 或 C． D． EMBED Equation.DSMT4 20．不等式 的解集为 ，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 或 21．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入．则这批台灯的销售单价 （单位：元）的取值范围是（ ） A． B． C． D． 22．不等式 对一切 恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A． B