2.2 基本不等式-2021-2022学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019必修第一册）

高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第一册) 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.2基本不等式 【考点梳理】 考点一：　基本不等式 1．如果a>0，b>0，，当且仅当a＝b时，等号成立．≤ 其中叫做正数a，b的几何平均数．叫做正数a，b的算术平均数， 2．变形：ab≤2，a，b∈R，当且仅当a＝b时，等号成立． a＋b≥2，a，b都是正数，当且仅当a＝b时，等号成立． 考点二：　用基本不等式求最值 用基本不等式求最值应注意x，y是正数；≥ (①如果xy等于定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值2； ②如果x＋y等于定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值S2. 【题型归纳】 题型一：基本不等式的内容及其注意 1．若 、 且 ，则下列不等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 2．如图是在北京召开的第 届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.我们教材中利用该图作为一个说法的一个几何解释，这个说法正确的是 A．如果 ，那么 B．如果 ，那么 C．对任意正实数 和 ，有 ， 当且仅当 时等号成立 D．对任意正实数 和 ，有 ，当且仅当 时等号成立 3．下列不等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 题型二：由基本不等式证明或比较不等式的大小 4．已知 ，下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 5．若 ，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 6．已知 、 ，若 ，则下列不等式： ① ；② ； ③ ；④ ． 其中恒成立的不等式序号是 A．①、③ B．①、② C．②、③ D．②、④ 题型三：基本不等式求积的最大值 7．若 ， 且 ，则 的最大值为（ ） A． B． C． D． 8．已知 ，则 有（ ） A．最大值为1 B．最小值为 C．最大值为4 D．最小值为4 9．已知实数若 ，求 的最大值（ ） A．1 B． C．4 D． 题型四：基本不等式求和的最小值 10．若 ，则函数 的最小值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 11．已知正数 满足 ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 12．若 ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 题型五：二次商式的最值问题 13．已知 ，则 的最大值是（ ） A． B． C．2 D．7 14．若 ，则 有（ ） A．最大值 B．最小值 C．最大值2 D．最小值2 15．已知 ，则 有（ ） A．最大值 B．最小值 C．最大值3 D．最小值3 题型六：基本不等式“1”的妙用 16．已知 ， ，且 ，则 的最小值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 17．已知 ， ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 18．已知实数x，y满足 ，且 ，则 的最小值为（ ） A． B． C．1 D． 题型七：基本不等式的恒成立求参数问题 19．若关于 的不等式 在区间 上恒成立，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 20．若不等式 对所有正数x，y均成立，则实数m的最小值是（ ） A． B． C．3 D．4 21．已知 ， ， ，若 恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A． 或 B． 或 C． D． 题型八：基本不等式的实际问题的应用 22．2020年7月，东莞市松山湖科学城获得国家发改委、科技部批复，成为粤港澳大湾区综合性国家科学中心.已知科学城某企业计划建造一间长方体实验室，其体积为1200 ，高为3m.如果地面每平方米的造价为150元，墙壁每平方米的造价为200元，房顶每平方米的造价为300元，则实验室总造价的最小值为（ ） A．204000元 B．228000元 C．234500元 D．297000元 23．新冠病毒疫情期间， 武汉物资紧缺，一批口罩、食物等救灾物资随 辆汽车从某市以 km/h的速度匀速直达武汉灾区． 已知两地公路线长360km，为安全起见，两辆汽车的间距不得小于 km（车长忽略不计），要使这批物资尽快全部到达灾区，则 （ ） A．70km/h B．80 km/h C．90 km/h D．100 km/h 24．禄劝晨光文具店的某种商品的月进货量为1000件，分若干次进货，每次进货的量相同，且需运费10元，运来的货物除出售外，还需租仓库存放，一年的租金按一次进货量的一半来计算，每件2元，为使一年的运费和租金最省，每次进货量应为（ ） A．20件 B．500件 C．100件