2.1 等式性质与不等式性质-2021-2022学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019必修第一册）

高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第一册) 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.1　等式性质与不等式性质 【考点梳理】 考点一　比较大小的方法 依据 如果a>b⇔a－b>0. 如果a＝b⇔a－b＝0. 如果a<b⇔a－b<0. 结论 要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小 考点二　重要不等式 ∀a，b∈R，有a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立． 考点三一　等式的基本性质 (1)如果a＝b，那么b＝a. (2)如果a＝b，b＝c，那么a＝c. (3)如果a＝b，那么a±c＝b±c. (4)如果a＝b，那么ac＝bc. (5)如果a＝b，c≠0，那么.＝ 考点四二　不等式的性质 性质 别名 性质内容 注意 1 对称性 a>b⇔b<a ⇔ 2 传递性 a>b，b>c⇒a>c 不可逆 3 可加性 a>b⇔a＋c>b＋c 可逆 4 可乘性 ⇒ac>bc c的符号 ⇒ac<bc 5 同向可加性 ⇒a＋c>b＋d 同向 6 同向同正可乘性 ⇒ac>bd 同向 7 可乘方性 a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2) 同正 【题型归纳】 题型一：以知条件判断所给不等式的大小 1．若 ，则下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D． 2．设 ，则下列不等式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 3．设 ， ，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 题型二：作差法或作商法比较不等式的大小 4．已知 ，且 ，那么（ ） A． B． C． D． 与 的大小随 变化而变化 5．设 ，则有（ ） A． B． C． D． 6．已知 ，则 与 的大小关素是（ ） A． B． C． D．无法确定 题型三：由不等式性质证明不等式 7．设 ，则下列命题正确的是（ ） A．若 ， ，则 B．若 ，则 C．若 ， 则 D．若 ，则 8．设 ，则“ ”是“ 且 ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 9．若a，b∈R，①（a+b）2≥a2+b2；②若|a|＞b，则a2＞b2；③a+b≥2 ，其中说法正确的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 题型四：利用不等式求取值范围 10．已知 ， ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．已知 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．已知实数 满足 ， ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【高分突破】 一：单选题 13．若a，b，c∈R，且a>b，则下列不等式一定成立的是（ ） A．a＋c≥b－c B．ac>bc C． >0 D．(a－b)c2≥0 14．实数 ， ， 满足 且 ，则下列关系成立的是（ ） A． B． C． D． 15．已知a，b，c均为实数，下面四个命题中正确命题的个数是（ ） ①a＜b＜0⇒a2＜b2；② ＜c⇒a＜bc； ③ac2＞bc2⇒a＞b；④a＜b＜0⇒ ＜1. A．0 B．1 C．2 D．3 16．已知－3<a<－2，3<b<4，则 的取值范围为（ ） A．(1，3) B． C． D． 17．设A＝ ，B＝ ，则A与B的大小关系是（ ） A．A<B B．A>B C．仅有x>0时，A<B D．以上结论都不成立 18．若 ，则下列不等式中不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 19．下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ） A．若x=y，则x+5=y+5 B．若a=b，则ac=bc C．若 ，则a=b D．若x=y，则 20．若 ，设 ， ，则（ ） A． B． C． D． 21．若 ， ， ， ，则下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 22．下列命题中，正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 ． 【双基达标】 23．已知 ， ， 满足 ，且 ，那么下列选项中不一定成立的是（ ） A． B． C． D． ， 24．已知 ， ，记 ， ，则M与N的大小关系是（ ） A． B． C． D．不确定 25．若 ， ，则一定有（ ） A． B． C． D． 26．设a，b，c，d为实数，且 ，则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 27．下列命题正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 28．已知 ， ， ，则 的大小关系为（