专题10 函数的表示法-2021-2022学年高一数学题型解读与训练（人教A版2019必修第一册）

2021-2022学年高一数学题型解读与训练（人教A版2019） 专题10 函数的表示法 题型一 求函数的解析式 1．定义在R上的函数满足，则______. 【答案】2005. 【解析】令，则， 从而有， 所以 解得， 所以， 故答案为：. 2．根据条件，求函数解析式. （1）； （2）； （3）； （4）已知是一元二次函数，且满足；. 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）. 【解析】解：（1）设，则， 得 所以； （2）设，则，得， 则 所以； （3）由均值不等式，， ， 所以； （4） 设， 由，则，即 又， 即 得 则，解得 所以. 3．（1）已知函数是一次函数，若，求的解析式； （2）已知是二次函数，且满足，，求的解析式． 【答案】（1）或；（2）． 【解析】（1）设，则， 又，所以，，解得或， 因此，或； （2），则， ，即， 即，所以，解得. 因此，. 4．求函数的解析式. （1）已知f（x）是一次函数，且满足，求f（x）； （2）函数，求的表达式； （3）已知，求的解析式. 【答案】(1)；(2) ；(3). 【解析】（1）设， 因为 故可得 整理得 故可得， 故. （2）令，解得， 故当时，， 当时，，， 综上所述： . （3）因为 故 故， 又因为， 故 题型二 函数的表示法 5．在函数 的图象上有一点，此函数与x轴、直线及围成图形如图阴影部分的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为 A． B．C．D． 【答案】B 【解析】因为，所以其对应图象为B, 故选：B 6．观察下表： x 1 2 3 5 1 3 5 1 4 2 3 则（ ） A． B． C．3 D．5 【答案】D 【解析】由题中表格得，， ∴， 故选：D. 7．如图所示，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，求： (1)y与x之间的函数关系式； (2)画出y＝f(x)的图像． 【答案】（1） ；（2）见解析. 【解析】(1)当0≤x≤4时，y＝×4·x＝2x； 当4<x≤8时，y＝×4×4＝8； 当8<x≤12时，y＝×4·(12－x)＝2(12－x)． ∴ (2)如图所示． 8．已知函数，. （1）在平面直角坐标系里作出、的图象. （2），用表示、中的较小者，记作，请用图象法和解析法表示； （3）求满足的的取值范围. 【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）. 【解析】（1），. 则对应的图象如图： （2）函数的图象如图： 解析式为； （3）若， 则由图象知在点左侧，点右侧满足条件，此时对应的满足或， 即不等式的解集为. 题型三 分段函数问题 9．已知函数，若，则实数的值等于（ ） A．-3 B．-1 C．1 D．3 【答案】A 【解析】由于，所以，在上无解，由解得，故选A. 10．已知函数，若对任意，恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】分和两种情况讨论： （1）当时，等价于恒成立， 因为时，恒成立，所以； （2）当时，等价于恒成立， 即或 恒成立. 也就是或恒成立 而当时，，， 所以或，即或. 综合（1）（2）可知，的取值范围是. 故选：B. 11．已知函数，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：， 当时，，所以或； 当时，，所以， 所以不等式的解集是，，， 故选：A． 12．函数的定义域为,且定义如下:(是实数集的非空真子集),若,则的最大值为___________. 【答案】 13．已知函数 若，则的值域是____；若的值域是，则实数的取值范围是____． 【答案】 【解析】 若，由二次函数的性质，可得， 的值域为，若值域为， 时， 且时， ，要使的值域为，则，得，实数的取值范围是，故答案为. 14．已知，函数若的值域为，则实数___________；若在上单调递增，则实数___________. 【答案】 【解析】由题可知：值域为则，，则； 单调递增则或即或. 故答案为： 15．矩形球台中，，，小球以每秒的速度由射出与成角前进，碰到上的点后又折回与成角前进，到达后，沿回到，设小球从射出经秒后，的面积为，求与的关系式． 【答案】 【解析】解：根据题意，画出如下图象： 由题意可知，设，则， 则，即，解得或. 令，则， , . 当小球在上，即时，如图所示： 过点作， ，则根据，得， 则的面积为. 当小球在上，即时，如图所示： 过点作， ，则根据，得. 则. 所以的面积为. 当小球在上，即时，如图