第七单元 复数-2022年高考数学一轮复习单元双优测评卷（新高考地区专用）

2022年高考数学一轮复习单元双优测评卷（新高考地区专用） 第七单元 复数 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021·浙江高考真题）已知，，(i为虚数单位)，则（ ） A． B．1 C． D．3 【答案】C 【解析】， 利用复数相等的充分必要条件可得：. 故选：C. 2．（2021·北京高考真题）在复平面内，复数满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可得：. 故选：D. 3．（2021·全国高考真题（理））设，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设，则，则， 所以，，解得，因此，. 故选：C. 4．复数z满足，则的最大值为（ ） A．1 B． C．3 D． 【答案】C 【解析】设， ，复数对应点在以为圆心，1为半径的圆上运动. 由图可知当点位于点处时，点到原点的距离最大，最大值为3. 故选：C. 5．欧拉公式（是自然对数的底数，是虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉提出的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，则的最小值等于（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】由题意知，所以当时，取得最小值1． 故选：B. 6．设是复数，则下列命题中正确的是（ ） A．若是纯虚数，则 B．若的实部为，则为纯虚数 C．若，则是实数 D．若，则是纯虚数 【答案】C 【解析】对于A选项，若为纯虚数，可设，则，A选项错误； 对于B选项，取，则为实数，B选项错误； 对于C选项，设，则，则，，C选项正确； 对于D选项，取，则，但，D选项错误. 故选：C. 7．（2021·重庆高三三模）若复数满足，其中i为虚数单位，则对应的点(x，y)满足方程（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设，代入得：. 故选：B 8．（2021·黑龙江高三模拟（理））已知i是虚数单位，若复数，其中，则等于（　　） A．1 B．5 C． D．13 【答案】B 【解析】因为复数， 所以即， 根据复数相等得到，解得， 所以， 故选：B. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．（2021·湖北襄阳市·襄阳四中高三模拟）一个复数集X称为某种运算的“和谐集”是指X满足性质:①X⊆C；②∀a，b∈X对某种规定的运算a⊕b，都有a⊕b∈X.则下列数集X是相应运算的“和谐集”的是（ ） A．，其中i是虚数单位，规定运算:a⊕b=ab，(∀a，b∈X) B．，规定运算: C．，规定运算:a⊕b=ab，(∀a，b∈X) D．，规定运算:a⊕b=a+b，(∀a，b∈X) 【答案】ABCD 【解析】对于A,设则a⊕b=ab=,,所以,即a⊕,故A正确； 对于B,,则故即,, 即a⊕b,故B正确； 对于C,,则|a|<1,|b|<1,∴|a·b|=|a||b|<1，即a·b, 即a⊕b,故C正确； 对于D,由于在复数范围内， 所以由⇔，有复数的模的不等式得到存在实数，使得，又，于是⇔存在实数，使得， ，',所以a⊕b=a+b,因为'，，所以即a⊕b,故D正确； 故选：ABCD. 10．（2021·江苏泰州市·高三模拟）设为复数，在复平面内、对应的点分别为、，坐标原点为，则下列命题中正确的有（ ） A．当为纯虚数时，三点共线 B．当时，为等腰直角三角形 C．对任意复数， D．当为实数时， 【答案】ABD 【解析】设，则， 对A：当为纯虚数时，，对应的点分别为、，均在轴上，所以三点共线，故A正确； 对B: 当时，，所以，，所以，而， 所以，所以为等腰直角三角形，故B正确； 对C：,,当时，，故C错误； 对D：当为实数时，，此时，故D正确. 故选：ABD 11．（2021·湖南长沙市·雅礼中学高三二模）设是复数，则下列命题中的真命题是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ABC 【解析】对于，若，则，所以为真； 对于，若，则和互为共轭复数，所以为真； 对于，设， 若，则，即， 所以，所以为真； 对于，若，则，而，所以为假. 故选： 12．（2021·聊城市·山东聊城一中高三模拟）1487年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写下公式，这个公式在复变函数中有非常重要的地位，即著名的“欧拉公式”，被誉为“数学中的天桥”，据欧拉公式，则（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】因为 所以，故A正确 ，，故B正确 ，故C错误 ，故D正确 故选：ABD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．