第八单元 立体几何初步（A卷）-2022年高考数学一轮复习单元双优测评卷（新高考地区专用）

2022年高考数学一轮复习单元双优测评卷（新高考地区专用） 第八单元 立体几何初步 A卷 基础过关必刷卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．关于直线、与平面、，有以下四个命题： ①若，且，则； ②若，且，则； ③若，且，则； ④若，且，则. 其中真命题的序号是（ ） A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 【答案】D 【解析】对于①，若，且，则与平行、相交或异面，①错误； 对于②，如下图所示： 设，因为，在平面内作直线，由面面垂直的性质定理可知， ，，，，，因此，，②正确； 对于③，若，，则， 因为，过直线作平面使得，由线面平行的性质定理可得， ，，则，因此，③正确； 对于④，若，且，则与平行、相交或异面，④错误. 故选：D. 2．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的半圆的直径为，则该几何体的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 这个几何体是由一个底面半径为且高为1的半圆柱，和一个半径为的半球的前半部分组成，所以它的下底面为半圆，面积为，后表面为一个矩形加半圆，面积为，前表面为半个圆柱侧面加个球面，面积为，所以其表面积为， 故选：A. 3．已知点在球O的表面上，平面，若与平面所成角的正弦值为，则球O表面上的动点P到平面距离的最大值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】 如图，因为平面，，所以为球的直径 由得 作，则即为与平面所成角 所以，得 设由等面积法得，解得 所以，即， 又平面过球心，所以P到平面距离即为半径的长 所以P到平面距离的最大值为3. 故选：B. 4．菱形中，，，将沿折起，C点变为E点，当四面体的体积最大时，四面体的外接球的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意，三棱锥的底面的面积为定值，当平面平面时，此时点到底面的距离最大，此时三棱锥的体积取得最大值， 因为四边形为菱形，且，连接交与点， 可得，所以为的外心， 过点作平面的垂线，可得上点到三点的距离相等， 设存在点点，使得，即点为三棱锥的外接球的球心， 设，可得， 即，解得， 所以外接球的半径为， 所以外接球的表面积为. 故选：A. 5．如图，已知等边与等边所在平面成锐二面角，E，F分别为，中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】连接，，等边与等边所在平面成锐二面角， 可得， 设等边与等边的边长为， 则，即为等边三角形， 所以， 因为E，F分别为，中点， 所以，异面直线与所成角即为所成的角， 在中，. 故选：C 6．棱长为的正方体密闭容器内有一个半径为的小球，小球可在正方体容器内任意运动，则其不能到达的空间的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题可得小球在八个角不能到达的空间相当于边长为2的正方体中间挖掉一个半径为1的球的剩余部分，其体积为， 小球在12条边活动不到的空间相当于高为2，底面积为4的正四棱柱中间挖掉底面积为，高为2的圆柱剩下的部分，且有3个，则其体积为， 则小球不能到达的空间的体积为. 故选：A. 7．如图，一个四棱柱形容器中盛有水，在底面中，，，，侧棱，若侧面水平放置时，水面恰好过的中点，那么当底面水平放置时，水面高为（ ） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【解析】设四棱柱的底面梯形的高为， 的中点分别为， 所求的水面高为h， 则水的体积， 所以， 故选：B． 8．某中学开展劳动实习，学习加工制作食品包装盒．现有一张边长为的正六边形硬纸片，如图所示，裁掉阴影部分，然后按虚线处折成高为的正六棱柱无盖包装盒，则此包装盒的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 如图：由正六边形的每个内角为， 按虚线处折成高为的正六棱柱，即， 所以 可得正六棱柱底边边长， 所以正六棱柱体积：. 故选：B 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点．则（ ） A．直线D1D与直线AF垂直 B．直线A1G与平面AEF平行 C．平面AEF截正方体所得的截面面积为 D．点C与点G到平面AEF的距离相等 【答案】BC 【解析】根据题意，假设直线D1D与直线AF垂直，又,平面AEF，所以平面AEF,所以,又,所以,与矛盾，所以直线D1D与直线AF不垂直，所以选项A错误； 因为A1G∥D1F，A1G⊄平面AEFD1，平面AEFD1，所以A1G∥平面AEFD1，故选项B正确． 平面AEF截正方体所得