重庆复旦中学2021-2022学年高二上学期入学诊断考试数学试题

重庆复旦中学2021-2022学年度（上）入学诊断考试 高2023届数学试题 尊重自己！爱护复旦！复旦过去的光荣，将来的灿烂，全赖我们共同爱护，共同发展！同学：今天在考试的时候，不要忘记自己！不要忘记复旦！考场秩序井然，人人洁身自爱。 1、 单选题z 1.已知复数 满足 ，则 　 　 A． B． C． D． 2．（5分）甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为 、 标准差分别为 、 ，则 　 　 A． ， B． ， C． ， D． ， 3．在 中，角，，所对的边分别是，，，若，，，则 A． B． C． D． 4．如图，在直棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝BC＝CC1，AB⊥BC，E为BC的中点，F为B1C1的中点，则异面直线AF与C1E所成角的正切值为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在平行四边形 中， 是 的中点， ，则 　 　 A． B． C． D． 6.暑假期间，甲同学外出旅游的概率是 ，乙同学外出旅游的概率是 ，假定甲乙两人的行动互相之间没有影响，则暑假期间甲、乙两位同学恰有一人外出旅游的概率是 　 A． B． C． D． 7．已知 是边长为4的等边三角形， 为平面 内一点，则 的最小值是 　 A． B． C． D． 8．在 中， ， ， 分别在 、 上， ． ，将 沿 折起，连接 ， ，当四棱锥 体积最大时，二面角 的大小为 　 　 A． B． C． D． 2、 多选题 9．下列命题为真命题的是 EMBED Equation.DSMT4 A．若 ， 互为共轭复数，则 为实数 B．若 为虚数单位， 为正整数，则 C．复数 的共轭复数为 D．复数为 的虚部为 10.如图，已知长方形ABCD中，，，，则下列结论正确的是( ) A. 当时，B. 当时， C. 对任意，不成立D. 的最小值为4 11．已知 ， 是两个不同的平面， ， ， 是三条不同的直线，则下列命题中正确的是 　 　 A．若 ， ，则 B．若 ， ， ，则 C．若 ， ， ，则 D．若 ， ， ，则 12.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且：：：10：11，则下列结论正确的是( ) A. ：：：5：6B. 是钝角三角形 C. 的最大内角是最小内角的2倍D. 若，则外接圆半径为 三、填空题 13．烟花三月、草长莺飞，樱花、桃花、梨花、苹果花、牡丹花陆陆续续地都开放了，周老师准备从这5种花中任选出3种去旅游观赏，则恰巧选中梨花与苹果花的概率为　 　． 14．已知一组数据4.7，6.1，4.2，5.0，5.3，5.5，则该组数据的第75百分位数是　 　． 15．如图所示，为测量山高 ，选择 和另一座山的山顶 为测量观测点．从 点测得 点的仰角 ， 点的仰角 以及 ；从 点测得 ．已知山高 ，则山高 　 　 ． 16．已知 、 、 、 为同一球面上的四个点．在 中， ， ； ， 平面 ，则该球的体积为　 　． 四、解答题 17．（10分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成，，，，，，，，，，，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题： （1）求分数，内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩众数和中位数； 18. （12分）已知向量，满足，，且与不共线. 若向量与为方向相反的向量，求实数k的值； 若向量与的夹角为 ，求与的夹角 19．（12分）如图，正三棱柱 的底面边长是2，侧棱长是 ， 是 的中点． （1）求证： 平面 ； （2）求三棱锥 的体积． 19. （12分）袋中装有6个形状、大小完全相同的球，其中红色球有3个，黄色球有2个，绿色球有1个．规定取出红色球记1分，取出黄色球记2分，取出绿色球记3分．在无法看到球上面数字的情况下，首先由甲取出3个球，并不再将它们放回原袋中，然后由乙取出剩余的3球．规定取出球的总积分多者获胜． 求甲、乙平局的概率； 从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性． 21.（12分）如图，边长为2的正方形 所在平面与平面 垂直， 与 的交点为 ， ，且 ， （1）求证： 平面 ； （2）求直线AD与平面 所成线面角． 22.（12分）在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ． （1）求 的最小值； （2）记 的面积为 ，点 是 内一点，且 ，证明： ① ； ② ． 重庆复旦中学2021-2022学年（上）高2023届 入学诊断考试答案 1、 单选题 1、A 2、C 3、B 4、A 5、D 6、C 7、D 8、B 2、 多选题 9、AD 10、BCD 11、AC 12、ACD 3、 填空题 13