黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试卷（解析版）

2020-2021学年黑龙江省哈师大附中高一（下）期末数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）. 1．复数（3+2i）i等于（　　） A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i 2．△ABC中，点M满足，若，则x+y的值为（　　） A．1 B． C． D． 3．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（　　） A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 4．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则以下命题正确的是（　　） A．若m∥α，α∩β＝n，则m∥n B．若m∥α，n∥α，则m∥n C．若m∥α，m⊥n，则n⊥α D．若m⊥α，m∥β，则α⊥β 5．在△ABC中，∠A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积S＝，则AC的长为（　　） A．2 B．1 C． D． 6．矩形ABCD中，AB＝3，BC＝1，现将△ACD沿对角线AC向上翻折，得到四面体D﹣ABC，则该四面体外接球的体积为（　　） A． B．10π C． D．40π 7．袋子中有四个小球，分别写有“和、平、世、界”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“和”“平”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“和、平、世、界”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下24个随机数组： 232 321 230 023 123 021 132 220 011 203 331 100 231 130 133 231 031 320 122 103 233 221 020 132 由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（　　） A． B． C． D． 8．下面两个扇形统计图分别统计了某地2010年和2020年小学生参加课外兴趣班的情况，已知2020年当地小学生参加课外兴趣班的总人数是2010年当地小学生参加课外兴趣班的总人数的4倍，下面说法不正确的是（　　） A．2020年参加音乐兴趣班的小学生人数是2010年参加音乐兴趣班的小学生人数的4倍 B．这10年间，参加编程兴趣班的小学生人数变化最大 C．2020年参加美术兴趣班的小学生人数少于2010年参加美术兴趣班的小学生人数 D．相对于2010年，2020年参加不同课外兴趣班的小学生人数更平均 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分） 9．如图所示，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的 平面，点M为线段PB的中点，以下四个命题正确的是（　　） A．PA∥平面MOB B．MO∥平面PAC C．OC⊥平面PAC D．平面PAC⊥平面PBC 10．在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若a2＝b2+c2﹣bc，tanB＝2cosA，则（　　） A．sinA＝cosB B．C＝2A C． D．c＝2a 11．因为开车前往某大型超市购物的人员较多，故超市在制定停车收费方案时，需要考虑顾客停车时间的长短．现随机采集了200个停车时间的数据（单位：min），按（0，20]，（20，40]，（40，60]，（60，80]，（80，100]分成5组，其频率分布直方图如图．超市决定对停车时间不超过40分钟的顾客免收停车费（同一组数据用该区间的中点值代替），则下列说法正确的是（　　） A．a＝0.0125 B．开车购物的顾客约有25%免交停车费 C．开车购物的顾客平均停车时间约为58min D．所采集数据中停车时间在区间[60，80）内的最多，可将70作为众数的估计值． 12．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点F是棱BB1的中点，点P在四边形BCC1B1内（包括边界）运动，则下列说法正确的是（　　） A．若P是线段BC1上，则三棱锥P﹣AD1F的体积为定值 B．若P在线段BC1上，则DP与AD1所成角的取值范围为 C．若PD∥平面AD1F，则点P的轨迹的长度为 D．若AP⊥PC，则A1P与平面BCC1B1所成角正切值的最大值为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．在国庆阅兵中，某兵种A，B，C三个方阵按一定次序通过主席台，若先后次序是随机排定的，则B先于A，C通过的概率为 　 　． 14．若一个圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为 　 　． 15．复数z0＝1﹣2i，|z|＝3，则|z﹣z0|的最大值是