上海市松江二中2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题

松江二中2020学年度第二学期阶段检测试卷 高二数学 （完卷时间：120分钟 满分：150分） 考生注意： 1.每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效； 2.答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚； 3.本试卷共21道试题，满分150分；考试时间120分钟. 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中第1-6题每题满分4分，第7-12题每题满分5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果. 1. 双曲线的渐近线方程________． 2. 已知复数z满足(i是虚数单位)，则______. 3. 圆锥底面半径为，母线长为，则其侧面展开图扇形圆心角___________. 4. 已知两个不同的平面、，、、是平面内三个不共线的点，则、、到平面的距离相等”是“平面平面”的 _______________条件.（填“充要、充分非必要、必要非充分、既非充分也非必要”） 5. 将边长为10的正三角形ABC，按“斜二测”画法在水平放置的平面上画出为则的面积为________. 6. 山坡的倾斜度（坡面与水平面所成二面角的度数）是，山坡上有一条直道CD，它和坡脚的水平线AB的夹角是，一人沿直道CD行走了600米后，升高了 _______________ 米.（保留一位小数） 7. 已知直线(为参数，)和圆：(为参数，)交于，两点，则长为______. 8. 如图所示，半径的球O中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与圆柱的侧面积之差等于___________. 9. 三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是________． 10. 如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则集合中的元素个数为______． 11. 已知椭圆（）左、右焦点为、，以为顶点，为焦点作抛物线交椭圆于，且，则抛物线的准线方程是________ 12. 如图，已知正方体中，，为线段上一点，为平面内一点，则的最小值是______． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分.）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 13. 棱柱成为直棱柱的一个必要但不充分条件是（ ） A. 有一条侧棱与底面的两边垂直 B. 有一条侧棱与底面垂直 C. 有一个侧面与底面的一条边垂直 D. 有两个相邻的侧面是矩形 14. 已知直线a，b及平面，有下列命题：①；②；③；④.则其中正确命题的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 4个 15. 如图，正方体的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段上的动点，过点A，P，Q 的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题中正确命题的个数为（ ） ①当时，S为四边形； ②当时，S为等腰梯形； ③当时，S与的交点满足； ④当时，S六边形； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 16. 如图，分别为棱长为的正方体的棱的中点，点分别为面对角线和棱上的动点，则下列关于四面体的体积正确的是 A. 该四面体体积有最大值，也有最小值 B. 该四面体体积为定值 C. 该四面体体积只有最小值 D. 该四面体体积只有最大值 三、解答题（本大题共有5题，满分76分，）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17. 已知边长为6的正方形ABCD所在平外一点P，PD⊥平面ABCD，PD=8. （1）连接PB，AC，证明：PB⊥AC； （2）求点D到平面PAC的距离. 18. 在正四棱柱中，AB=2，过、、B三点的平面截去正四棱柱的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为，点P，Q分别是和AC的中点. （1）求异面直线与所成角的大小； （2）求直线C1D与平面所成角的大小.（用反三角函数表示） 19. 已知曲线，直线与曲线交于A，D两点，A，D两点在x轴上的射影分别为点B，C.记△OAD的面积S1，四边形ABCD的面积为. （1）当点B坐标为时，求k的值； （2）求的最小值. 20. 如图，已知四面体ABCD中，DA=DB=a，DC=b，，. （1）用a，b表示四面体ABCD的体积； （2）若a=2b，求二面角D-AB-C的大小（用反三角函数表示）； （3）若a+b=1，求点D到平面ABC距离的最大值. 21. 已知有穷数列的各项均不相等，将的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列，称为的“序数列”.例如：数列满足，则其“序数列”为1，3，2. （1）若数列的通项公式为，写出的“序数列”； （2）若项数不少于5项的有穷数列，的通项公式分别为，，且的“序数列”与的