上海金山区上海师范大学第二附属中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题

2020学年第二学期上海师大二附中期末考试 高二数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果． 1. 已知复数 （ 为虚数单位），则 的实部为 ______． 【答案】 2. 已知 ，则自然数 的值为______． 【答案】4 3. 书架的上层放有8本不同的数学书，下层放有9本不同的语文书，从书架上任取数学书和语文书各1本，共有______种不同的取法（结果用数值表示）． 【答案】 4. 某社区利用分层抽样从140户高收入家庭、280户中等收入家庭、80户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标，则高收入家庭应选______户． 【答案】28 5. 若圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的体积是____. 【答案】12π 6. 已知一个球体积为 ，则它的俯视图的面积为______． 【答案】 . 7. 已知球 的半径为1，A、 是球面上两点，若线段 的长为 ，则A、 两点间的球面距离为______． 【答案】 8. 已知一个正四棱锥的底面边长为2，侧面与底面所成角的大小为 ，则该四棱锥的侧面积为______． 【答案】8 9. 已知一组数据 ， ，3，5的中位数为7，平均数为8，则 ______． 【答案】135 10. 已知 、 是关于 的方程 的两个复数根，若 、 在复平面上对应的点的距离为2，则实数 的值为______． 【答案】 11. 从3行3列的方阵 中任取三个数，则恰有两个数位于同行或同列（不能同时出现既有两数同行、又有两数同列的情况）的概率为______（结果用最简分数表示）． 【答案】 12. 空间内有三条直线，其中任意两条都不相交但相互垂直，若直线 与这三条直线所成的角的大小都是 ，则 ______． 【答案】 二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13. 下列条件中，能够确定一个平面是（ ） A. 两个点 B. 三个点 C. 一条直线和一个点 D. 两条相交直线 【答案】D 14. 从一副52张的扑克牌（不含大小王）中随机抽取一张，设事件 为“抽到黑色牌”，事件 为“抽到黑桃牌”，事件 为“抽到 ”，则（ ） A. 事件 与事件 相互独立，事件 与事件 相互独立 B. 事件 与事件 相互独立，事件 与事件 不相互独立 C 事件 与事件 不相互独立，事件 与事件 相互独立 D. 事件 与事件 不相互独立，事件 与事件 不相互独立 【答案】C 15. 设 ， 的个位数字为 ，十位数字为 ，则 的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】A 16. 如图，在棱长为2的正方体 中， 为棱 的中点， 、 分别为面 和线段 上的动点，则 周长的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17. 已知复数 （ 为虚数单位）． （1）若 是纯虚数，求实数 的值； （2）若 ，求实数 的值． 【答案】（1） ；（2） . 18. （1）在 的二项展开式中，已知 的系数为-20，求 的值以及所有项系数之和； （2）求和： ． 【答案】（1）k=2，1；（2） . 19. 2017年开始上海高考实行“ ”制度，即语文、数学、外语三门必考科目，选考科目从政治、历史、地理、物理、化学、生命科学六门中选出三门参加等级考． （1）小张的物理“说多了都是泪”，他只求合格考能够顺利通过，故坚决不选择物理作为等级考学科，那么他一共有多少种选科方式（先列式，结果用数值表示）？ （2）地理和生命科学两门等级考在高二完成，为了减轻高三的学习压力，某校要求每位学生必须从这两门中选择一门且只能选择一门，问该校学生共有多少种选科方式（先列式，结果用数值表示）？ （3）求小李和小刘选择的等级考科目恰好有一门相同的概率（先列式，结果用最简分数表示）． 【答案】（1） ；（2） ；（3） . 20. 如图所示的几何体是图柱的一部分，它是由边长为2的正方形 （及其内部）以 边所在直线为旋转轴顺时针旋转 得到的． （1）求此几何体体积； （2）设 是弧 上的一点，且 ．求二面角 所成角的大小． 【答案】（1） ； （2） . 21. 如图，在三棱锥 中， 、 、 两两垂直，且 ，过棱 上的动点 （不同于A、 两点）作平行于 、 的平面，分别交三棱锥的棱 、 、 于 、 、 三点． （1）求异面直线 与 所成的角的大小； （2）求点 到直线 距离的最小值； （3）求直线 与平面 所成角的取值范围． 【答案】