2021年浙江省杭州市中考数学真题试卷

2021年浙江省杭州市中考数学试卷 一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.﹣(﹣2021)=( ) A.﹣2021 B.2021 C.﹣ D. 2.“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909米的我国载人深潜记录.数据10909用科学记数法可表示为( ) A.0.10909×105 B.1.0909×104 C.10.909×103 D.109.09×102 3.因式分解:1﹣4y2=( ) A.(1﹣2y)(1+2y) B.(2﹣y)(2+y) C.(1﹣2y)(2+y) D.(2﹣y)(1+2y) 4.如图,设点P是直线l外一点,PQ⊥l,垂足为点Q,点T是直线l上的一个动点,连结PT,则( ) A.PT≥2PQ B.PT≤2PQ C.PT≥PQ D.PT≤PQ 5.下列计算正确的是( ) A.=2 B.=﹣2 C.=±2 D.=±2 6.某景点今年四月接待游客25万人次,五月接待游客60.5万人次.设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x(x>0),则( ) A.60.5(1﹣x)=25 B.25(1﹣x)=60.5 C.60.5(1+x)=25 D.25(1+x)=60.5 7.某轨道列车共有3节车厢,设乘客从任意一节车厢上车的机会均等.某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车,则甲和乙从同一节车厢上车的概率是( ) A. B. C. D. 8.在“探索函数y=ax2+bx+c的系数a,b,c与图象的关系”活动中,老师给出了直角坐标系中的四个点:A(0,2),B(1,0),C(3,1),D(2,3).同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象,发现这些图象对应的函数表达式各不相同,其中a的值最大为( ) A. B. C. D. 9.已知线段AB,按如下步骤作图:①作射线AC,使AC⊥AB;②作∠BAC的平分线AD;③以点A为圆心,AB长为半径作弧,交AD于点E;④过点E作EP⊥AB于点P,则AP:AB=( ) A.1: B.1:2 C.1: D.1: 10.已知y1和y2均是以x为自变量的函数,当x=m时,函数值分别是M1和M2,若存在实数m,使得M1+M2=0,则称函数y1和y2具有性质P.以下函数y1和y2具有性质P的是( ) A.y1=x2+2x和y2=﹣x﹣1 B.y1=x2+2x和y2=﹣x+1 C.y1=﹣和y2=﹣x﹣1 D.y1=﹣和y2=﹣x+1 二、填空题:本大题有6个小题,每小题4分,共24分。 11.(4分)计算:sin30°= . 12.(4分)计算:2a+3a= . 13.(4分)如图,已知⊙O的半径为1,点P是⊙O外一点,且OP=2.若PT是⊙O的切线,T为切点,连结OT,则PT= . 14.(4分)现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示. 甲种糖果 乙种糖果 单价(元/千克) 30 20 千克数 2 3 将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果,若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价,则这5千克什锦糖果的单价为 元/千克. 15.(4分)如图,在直角坐标系中,以点A(3,1)为端点的四条射线AB,AC,AD,AE分别过点B(1,1),点C(1,3),点D(4,4),点E(5,2),则∠BAC ∠DAE(填“>”、“=”、“<”中的一个). 16.(4分)如图是一张矩形纸片ABCD,点M是对角线AC的中点,点E在BC边上,把△DCE沿直线DE折叠,使点C落在对角线AC上的点F处,连接DF,EF.若MF=AB,则∠DAF= 度. 三、解答题:本大题有7个小题,共66分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。 17.(6分)以下是圆圆解不等式组的解答过程: 解:由①,得2+x>﹣1, 所以x>﹣3. 由②,得1﹣x>2, 所以﹣x>1, 所以x>﹣1. 所以原不等式组的解集是x>﹣1. 圆圆的解答过程是否有错误?如果有错误,请写出正确的解答过程. 18.(8分)为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况,对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳次数的测试,并把测得数据分成四组,绘制成如图所示的频数表和未完成的频数分布直方图(每一组不含前一个边界值,含后一个边界值). 某校某年级360名学生一分钟跳绳次数的频数表 组别(次) 频数 100~130 48 130~160 96 160~190 a 190~220 72 (1)求a的值; (2)把频数分布直方图补充完整; (3)求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比. 19.(8分)在①AD=AE,②∠ABE=∠ACD,③FB=FC这三个条件中选择其中一个,补充在下面的问题中,并完成问题的解答. 问题:如图,在△