4.2.2指数函数的图象和性质说课教学设计-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019)必修第一册
4.2.2 指数函数的图象和性质 教学设计
一、教学情境
从教材来看，本节课选自人教版2019版必修第一册第四章第二节第二课时，是在学习了幂函数和指数及指数函数概念的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数图像和性质。它一方面，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，另一方面，也为后续对数函数的学习打下坚实的基础，在知识系统中起了承上启下的作用。同时，指数函数在实际生活中有着广泛的应用，它也是对学生进行情感价值教育的好素材。所以，本堂课我们要重点研究。
从学生来看，主要体现在三个层面：
- 知识层面：学生已了解指数函数的概念和简单的指数运算技能，通过幂函数的学习掌握了研究函数的一般方法；
- 能力层面：学生在初中已经掌握了用描点法描绘函数的图象，幂函数的学习提供了按“背景-概念-图象和性质-应用”的顺序研究函数。
- 情感层面：学生思维活跃，乐于合作，有探究问题的意识，但思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有待于提高。
从条件资源来看，我们有多媒体、几何画板等软件，以及生活中大量的贴合实际的素材展示给学生，帮助学生理解指数函数的深刻内涵。
二、教学目标及核心素养
（一）课程目标
- 运用描点法画指数函数的图象，用图象来归纳指数函数的性质，达到直观想象和数学抽象核心素养学业质量水平一的层次；
- 体会从一般到特殊研究问题的方法，达到逻辑推理核心素养学业质量水平二的层次；
- 能通过数形结合，解决定点、单调性等问题，达到直观想象和逻辑推理核心素养学业质量水平二的层次。
（二）核心素养
数学抽象：指数函数的性质；
逻辑推理：类比法学习指数函数性质；
数学运算：运用指数函数性质解决问题；
直观想象：指数函数图像；
数学建模：在实际问题中建立指数函数模型。
三、教学重难点
教学重点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质。；
教学难点：指数函数图象和性质的发现及其应用。
四、教学方法
苏霍姆林斯基在《走进教育家》中说：“人的内心里有一种根深蒂固的需要——总想感到自己是发现者、研究者、探寻者”。
本节课采取问题驱动（3个问题）与合作探究（2个探究）的方式开展，启发引导学生归纳总结。为此，本堂课我将从以下几个方面进行渗透：
- 独立作图识图，培养动手操作实践能力，最终从函数图象归纳函数性质；
- 自主探究与合作探究，培养独立思考、解决问题的能力；
- 开展小组讨论，培养学生的交流、协作能力。
本节课主要通过多媒体进行教学，借助几何画板，呈现大量的函数图象，便于学生归纳性质，同时激发学生的兴趣和好奇心，提高教学效果。
五、教学过程
对于本节课的教学过程，我将从复习导入、探究新知、典例剖析、巩固拓展、课堂小结、作业布置六个方面展开。
（一）复习导入
引导学生复习指数函数的概念，重点明确对底数
的限制条件。
【设计意图】重点明确对底数的限制条件，为分类讨论研究图像和性质提供思路。
（二）探究新知
问题1：回顾幂函数的研究过程，你能说说研究函数的一般步骤和方法吗？
学生回答：按照“概念—图象—性质”的过程进行研究。
【设计意图】开门见山，通过对函数研究的一般方法回顾，提出研究方法。这个问题学生既有着对旧知识的熟悉，又有着对新知识的好奇，从而调动学生学
习的积极性，唤醒学生对本节课的求知欲。
问题2：我们能画出
的图像吗？不能，先从简单的
与
函数入手，请同学们画出指数函数的图象，一名学生黑板展示。
【设计意图】这个过程让学生动手操作，独立画图，使学生掌握了画图的基本方法同时也培养了学生的自主探究能力。通过学生的展示质疑点评，体现“以学生为主体”的教学理念，最后用多媒体为学生们展示作图过程，供学生们正确认识指数函数图象。
探究1：你能观察出这两个函数图象有什么关系吗？联系指数函数概念对底数
的分类，观察图像有哪些特点？能否利用的图象画的图象呢？通过几何画板直观展示这两个函数图象的关系，帮助学生归纳总结指数函数底数互为倒数时图象关于
轴对称，学生体会到可以用已知函数图象和对称性来作新函数的图象。
【设计意图】培养学生合作探究的能力，让学生学会用联系的观点看问题，以及通过逻辑推理获得数学结论。对此探究有部分同学可能会有新奇的想法，是不是指数函数的图象可以分为
和
两种情况？
探究2：我们将指数函数的图象按底数的取值，分作和两种类型进行研究。教师指导学生先研究底数的情况，可追问学生在的范围内是否还需要进一步分类，为什么？引导学生还是要从具体的指数函数进行研究。学生画出指数函数
和
的图象，教师也可借助几何画板呈现多个函数的图象。同学们观察图象，分析它们的性质，并将它们跟函数
的图象进行对比，寻找它们的共性，概括（
）的值域和性质。然后根据对称性，学生画出函数
和
的图象，寻找它们的共性，概括（
）的值域和性质。
【设计意图】引导学生发现从特殊到一般的研究方法，在研究了和
这一对函数之后，再研究具有类似对称关系的其他几对函数，概括它们
