【新新学案系列】高中数学必修一《第三章 基本初等函数（I）》学案（4份，人教B版，pdf版，含答案详解）

新新学案 高中数学必修!#人教实验"版$ #"!!! 学 习 札记 第 三 章 基本初等函数!+" (!! !! 指指数数与与指指数数函函数数 学习目标 !!通过具体实例了 解 分 数 指 数 幂"有 理 指 数 幂"实 数 指 数幂的含义! "!会进行幂的运算! #!能画出具体指数函数的图象!探索并理解其单调性与 特殊性! ,!能运用指数函数的有关性质解决相关问题! (!!!!!实数指数幂及其运算 情境创设 被称为#世界屋脊$的 喜 马 拉 雅 山 的 主 峰...珠 穆 朗 玛 峰!海拔%%,,!,#米!是 世 界 上 第 一 高 峰!但 一 张 纸 却 不 服 气地说%#别看我薄!只有*!*!LA厚!但把我连续对折#*次 后!我的厚度就会远远超过珠穆朗玛峰的高度!$你认为这张 纸是不是在吹牛( 你不妨算算看!并试求这张纸至少要对折 多少次!厚度就可超过珠穆朗玛峰呢( 合作探究 探究一!探究整数指数幂概念及其运算 想一想!在初中我们学过%"+%2%!%#+%2%2%!%8+ %2%2'2 AB C % 8个 !那么%8 是什么呢( 探究!%8 叫做%的8次幂!%叫 做 幂 的 底 数!8叫 做 幂 指 数!并且规定%!+%! 提升总结!%8 不过是8个相 同 因 子%的 连 乘 积 的 缩 写! 8必 须 是 正 整 数!所 以 这 样 的 幂 叫 做 正 整 指 数 幂!根 据 定 义 可以验证!正整指数幂的运算满足如下法则% )!*%: 2%8 +%:,8&)"*%: L%8 +%:)8)%2*!:-8*& )#*)%:*8+%:8&),*)%&*8+%82&8&)&* %) *& 8 +% 8 &8 )&2**! 温馨提示!为保证这 些 法 则 可 从 定 义 直 接 推 出%我 们 限 定:&8都是正整数%且法则!""中限定:-8! 为了取消:-8的限制%我们定义了零指数幂和负整指 数幂'%*+!!%2*"%%)8+!%8 !8"$'%%2*"! 在引进负整数指数 幂 后%性 质!""可 归 入 性 质!!"%性 质 !&"可归入性质!,"!这样一 来%上 面 的 五 条 运 算 性 质 可 以 归 纳为三 条%同 时%将 指 数 的 范 围 扩 大 到 了 整 数%并 规 定%2* 及&2*! 例!!化简下列各式! )!*")"I#*I,"&)"*)%&*)!2 %) *& # & )#*% )#2&)"2))#%"&)!* +%)"&)# ! 分 析 利用整数指数幂的运算性质求解! 跟踪练习!!化简下列各式! )!* &( )"#- ! " )!,( )!-) *!" )&O(!#-)) *!O & )"*:,: )!," :) ! ",: ! " ! 探究二!探究根式及其性质 议一议!在初中我们 学 习 过 平 方 根 和 立 方 根 的 概 念!请 你运用类比的方法可以将方根的概念做怎样的推广( 探究!如果("+%!则(叫做%的平方根)或二次方根*& 如果(#+%!则(叫做%的立方根)或三次方根*!依此类推! 如果存在实数(!使(8+%!则(叫做%的8次方根! 提升 总 结!)!*8次 方 根 的 定 义%如 果 存 在 实 数(!使 得 (8+%)%"'!8-!!8"$,*!则(叫做%的8次方根!求% $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ 的 基本初等函数#!$ 第三章 ##!!! 学!习 札记! 8次方根!叫做把%开8次方!称作开方运算! !在实数范围内!正 数 的 奇 次 方 根 是 一 个 正 数!负 数 的 奇次方根是一个 负 数!零 的 奇 次 方 根 是 零!即 设%"'!8为 大于!的奇数!则%的8次方根为 8 槡%! "在实数范围内!正 数 的 偶 次 方 根 有 两 个!它 们 互 为 相 反数!负数的偶次方根没有意义!零的偶次方根为零!设%3 *!8是大于!的偶数!则%的8次方根是 8 槡%和) 8 槡%! 正数%的正8次方根叫%的8次算术根!零的8次算术 根为零!当 8 槡%有意义时! 8 槡%叫做根式!8叫根指数! )"*根式的性质 !) 8 槡%*8+%)%-!!且8"$,*& " 8 %槡8+ %!!)当8为奇数*! (%( )当8为偶数*+ ! )#* 8/ %:槡 /+ 8 %槡:)%-*!/"$,!8"$!83"*! 温馨提示!8次 方 根 实 质 是 平 方 根 和 立 方 根 概 念 的 推 广%求%的8次方根有时会有一个值%有时会有两个值%有时 会没有意义%主要取决于%的符号和8的奇偶性%因此在 判 断